過M且垂直於x軸的直線方程是x=-1/2.

(1)設M(-1/2，m),B(0,1),

∴A(-1，2m-1)在橢圓x^2/2+y^2=1上，

∴1/2+（2m-1)^2=1,(2m-1)^2=1/2,

2m-1=土√2/2，m=(2土√2)/4,

∴M(-1/2，(2土√2)/4).

(2)易知F1(-1，0),F2(1，0).設A(√2cosu,sinu),B(√2cosv,sinv),則

√2cosu+√2cosv=-1,

cosu+cosv=-1/√2，

向量F1A*F2B=（√2cosu+1,sinu)*(√2cosv-1,sinv)

=(√2cosu+1)(√2cosv-1)+sinusinv

=2cosucosv-√2cosu+√2cosv-1+sinusinv,繁！

設A(-1/2+h,m+k),B(-1/2-h,m-k),則

（-1/2+h)^2/2+(m+k)^2=1,①

（-1/2-h)^2/2+(m-k)^2=1,②

①-②，-h+4km=0,h=4km,

代入①，1/4-4km+16k^2m^2+2(m^2+2km+k^2)=2,

(16m^2+2)k^2=7/4-2m^2,

k^2=(7/4-2m^2)/(16m^2+2)=(7-8m^2)/(64m^2+8),

k=土√[(7-8m^2)/(64m^2+8)],

向量F1A*F2B=(1/2+h,m+k)*(-3/2-h,m-k)

=(1/2+h)(-3/2-h)+(m+k)(m-k)

=-3/4-2h-h^2+m^2-k^2

=-3/4-8km-16k^2m^2+m^2-k^2

=m^2-3/4幹8m√[(7-8m^2)/(64m^2+8)]-(16m^2+1)(7-8m^2)/(64m^2+8)，繁！

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