勾股數又名畢氏三元數凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。所謂勾股數，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(a,b,c)。 即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由於，任何一個勾股陣列(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新陣列(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股陣列。 關於這樣的陣列，比較常用也比較實用的套路有以下兩種：第一套路 當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1。 實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如： n=1時(a,b,c)=(3,4,5) n=2時(a,b,c)=(5,12,13) n=3時(a,b,c)=(7,24,25) ...... 這是最經典的一個套路，而且由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股陣列全部都是互質的。第二套路 2、當a為大於4的偶數2n時，b=n^2-1,c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如： n=3時(a,b,c)=(6,8,10) n=4時(a,b,c)=(8,15,17) n=5時(a,b,c)=(10,24,26) n=6時(a,b,c)=(12,35,37) ...... 這是次經典的套路，當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股陣列必然不是互質的；而n為偶數時由於b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股陣列互質。 所以如果你只想得到互質的陣列，這條可以改成，對於a=4n(n>=2),b=4n2-1,c=4n2+1，例如： n=2時(a,b,c)=(8,15,17) n=3時(a,b,c)=(12,35,37) n=4時(a,b,c)=(16,63,65) ......常見勾股數 3，4，5：勾三股四弦五 5，12，13：5·12記一生 6，8，10：連續的偶數 8，15，17：八月十五在一起特殊勾股數 連續的勾股數只有3，4，5 連續的偶數勾股數只有6，8，10
勾股數又名畢氏三元數凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。所謂勾股數，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(a,b,c)。 即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由於，任何一個勾股陣列(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新陣列(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股陣列。 關於這樣的陣列，比較常用也比較實用的套路有以下兩種：第一套路 當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1。 實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如： n=1時(a,b,c)=(3,4,5) n=2時(a,b,c)=(5,12,13) n=3時(a,b,c)=(7,24,25) ...... 這是最經典的一個套路，而且由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股陣列全部都是互質的。第二套路 2、當a為大於4的偶數2n時，b=n^2-1,c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如： n=3時(a,b,c)=(6,8,10) n=4時(a,b,c)=(8,15,17) n=5時(a,b,c)=(10,24,26) n=6時(a,b,c)=(12,35,37) ...... 這是次經典的套路，當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股陣列必然不是互質的；而n為偶數時由於b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股陣列互質。 所以如果你只想得到互質的陣列，這條可以改成，對於a=4n(n>=2),b=4n2-1,c=4n2+1，例如： n=2時(a,b,c)=(8,15,17) n=3時(a,b,c)=(12,35,37) n=4時(a,b,c)=(16,63,65) ......常見勾股數 3，4，5：勾三股四弦五 5，12，13：5·12記一生 6，8，10：連續的偶數 8，15，17：八月十五在一起特殊勾股數 連續的勾股數只有3，4，5 連續的偶數勾股數只有6，8，10