對數函式是指 這裡0,\+\log_ax=b\Leftrightarrow+x=a^b." eeimg="1"/> 對數函式的性質主要有定義域是 值域是 當 1" eeimg="1"/> 時單調遞增，當 時單調遞減。過定點 關於指數和對數的運算，在過去的文章裡已經說得很詳細。這次我主要想說兩個問題，第一個是關於反函式。定義域為 的函式 具有反函式的條件是它是單射，也就是 在這個條件下，定義 的反函式為 特別地，連續函式具有反函式的充要條件是單調。這是很直觀的結論，首先單調函式肯定是單射，其次如果區間上的連續函式不單調，那麼它不是單射。在平面直角座標系中，若 有反函式，則影象 和 關於直線 對稱。這一點可以理解為，反函式就是把 和 交換。在高中我們著重指出的是，指數函式和對數函式 互為反函式。第二個問題是關於冪函式、指數函式和對數函式的增長速率。當 充分大時，冪函式 0)," eeimg="1"/> 指數函式和對數函式 1)" eeimg="1"/> 都是充分大的。但是我們可以看出它們的增長速率差別很大。這裡的增長速率的比較不能透過直接求差的方式觀察，而是透過求比值。如果兩個函式的比值當 充分大時接近一個正的常數，就說它們的增長速率是相等的。冪函式 0)" eeimg="1"/> 的增長速率隨著 的增大而增大，據此定義冪函式 0)" eeimg="1"/> 的增長速率是 這樣我們就發現所有的多項式函式 的增長速率是 另外我們發現指數函式的增長速率非常大，而對數函式的增長速率非常小。事實上當 充分大時1,\alpha>0)" eeimg="1"/> 總是充分大。這是Excel的計算結果可以直觀地考慮原因是當 充分大時，每當 再增大，指數函式的增量是冪函式的任意多倍，冪函式的增量是對數函式的任意多倍。這就說明指數函式 1)" eeimg="1"/> 的增長速率比任何冪函式都大，所以增長速率是 對數函式 1)" eeimg="1"/> 的增長速率比任何冪函式都小，所以增長速率是無窮小。
對數函式是指 這裡0,\+\log_ax=b\Leftrightarrow+x=a^b." eeimg="1"/> 對數函式的性質主要有定義域是 值域是 當 1" eeimg="1"/> 時單調遞增，當 時單調遞減。過定點 關於指數和對數的運算，在過去的文章裡已經說得很詳細。這次我主要想說兩個問題，第一個是關於反函式。定義域為 的函式 具有反函式的條件是它是單射，也就是 在這個條件下，定義 的反函式為 特別地，連續函式具有反函式的充要條件是單調。這是很直觀的結論，首先單調函式肯定是單射，其次如果區間上的連續函式不單調，那麼它不是單射。在平面直角座標系中，若 有反函式，則影象 和 關於直線 對稱。這一點可以理解為，反函式就是把 和 交換。在高中我們著重指出的是，指數函式和對數函式 互為反函式。第二個問題是關於冪函式、指數函式和對數函式的增長速率。當 充分大時，冪函式 0)," eeimg="1"/> 指數函式和對數函式 1)" eeimg="1"/> 都是充分大的。但是我們可以看出它們的增長速率差別很大。這裡的增長速率的比較不能透過直接求差的方式觀察，而是透過求比值。如果兩個函式的比值當 充分大時接近一個正的常數，就說它們的增長速率是相等的。冪函式 0)" eeimg="1"/> 的增長速率隨著 的增大而增大，據此定義冪函式 0)" eeimg="1"/> 的增長速率是 這樣我們就發現所有的多項式函式 的增長速率是 另外我們發現指數函式的增長速率非常大，而對數函式的增長速率非常小。事實上當 充分大時1,\alpha>0)" eeimg="1"/> 總是充分大。這是Excel的計算結果可以直觀地考慮原因是當 充分大時，每當 再增大，指數函式的增量是冪函式的任意多倍，冪函式的增量是對數函式的任意多倍。這就說明指數函式 1)" eeimg="1"/> 的增長速率比任何冪函式都大，所以增長速率是 對數函式 1)" eeimg="1"/> 的增長速率比任何冪函式都小，所以增長速率是無窮小。