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  • 1 # 使用者1936513660332

    應該是內角和都為180° ,所以穩定

    在△ABC中,∠A、∠B、∠C是三個內角.想要證明∠A+∠B+∠C=180°,也就是要想法證明∠A+∠B+∠C=一個平角.也就是想把三個角集中到一塊,用什麼方法好呢?

    ——這就需要用到平行線性質:兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補,等性質來證明。

    證明方法一:

    (1)延長BC到D (運用“線段可以延長”這一真實命題)

    (2)過C點作CE∥AB。(運用“過直線外一點可以作已知直線的平行線”) (3)∠A=∠1(運用“兩直線平行,內錯角相等”)

    (4)∠B=∠2 (運用“兩直線平行,同位角相等”)

    (5)∠1+∠2+∠ACB=180°(運用“平角的度數”)

    (6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C(運用“等量可以代換”)

    (7)∠A+∠B+∠ACB=180°(運用“等量代換”)

    證明方法二:

    (1)過點A作PQ∥BC

    (2)∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等)

    (3)∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等)

    (4)又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)

    (5)∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換)

    證明方法三:

    (1)過點A作PQ∥BC,則

    (2)∠1=∠C(兩直線平行,內錯角相等)

    (3)∠BAQ+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補)

    (4)又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定義)

    (5)∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代換)

    以上的幾種思路,都是化歸思想的體現。就是在遇到新的試題,特別是沒見過的試題的時候,想辦法做輔助線,把問題變成過去熟悉的問題,三角形內角和如何能成為180°,便可以想到平角180°,可以把三角形內部拼成一個平角。利用各種輔助線達成目的。

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