應該是內角和都為180° ,所以穩定
在△ABC中,∠A、∠B、∠C是三個內角.想要證明∠A+∠B+∠C=180°,也就是要想法證明∠A+∠B+∠C=一個平角.也就是想把三個角集中到一塊,用什麼方法好呢?
證明方法一:
(1)延長BC到D (運用“線段可以延長”這一真實命題)
(2)過C點作CE∥AB。(運用“過直線外一點可以作已知直線的平行線”) (3)∠A=∠1(運用“兩直線平行,內錯角相等”)
(4)∠B=∠2 (運用“兩直線平行,同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(運用“平角的度數”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C(運用“等量可以代換”)
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°(運用“等量代換”)
證明方法二:
(1)過點A作PQ∥BC
(2)∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等)
(3)∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等)
(4)又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)
(5)∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換)
證明方法三:
(1)過點A作PQ∥BC,則
(2)∠1=∠C(兩直線平行,內錯角相等)
(3)∠BAQ+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補)
(4)又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定義)
(5)∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代換)
以上的幾種思路,都是化歸思想的體現。就是在遇到新的試題,特別是沒見過的試題的時候,想辦法做輔助線,把問題變成過去熟悉的問題,三角形內角和如何能成為180°,便可以想到平角180°,可以把三角形內部拼成一個平角。利用各種輔助線達成目的。
應該是內角和都為180° ,所以穩定
在△ABC中,∠A、∠B、∠C是三個內角.想要證明∠A+∠B+∠C=180°,也就是要想法證明∠A+∠B+∠C=一個平角.也就是想把三個角集中到一塊,用什麼方法好呢?
——這就需要用到平行線性質:兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補,等性質來證明。證明方法一:
(1)延長BC到D (運用“線段可以延長”這一真實命題)
(2)過C點作CE∥AB。(運用“過直線外一點可以作已知直線的平行線”) (3)∠A=∠1(運用“兩直線平行,內錯角相等”)
(4)∠B=∠2 (運用“兩直線平行,同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(運用“平角的度數”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C(運用“等量可以代換”)
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°(運用“等量代換”)
證明方法二:
(1)過點A作PQ∥BC
(2)∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等)
(3)∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等)
(4)又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)
(5)∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換)
證明方法三:
(1)過點A作PQ∥BC,則
(2)∠1=∠C(兩直線平行,內錯角相等)
(3)∠BAQ+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補)
(4)又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定義)
(5)∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代換)
以上的幾種思路,都是化歸思想的體現。就是在遇到新的試題,特別是沒見過的試題的時候,想辦法做輔助線,把問題變成過去熟悉的問題,三角形內角和如何能成為180°,便可以想到平角180°,可以把三角形內部拼成一個平角。利用各種輔助線達成目的。