意義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的數1、2、3、4、5、……，叫做自然數，也叫做正整數。自然數的個數是無限的。在自然數的前面加上“－”號，得到的數-1，-2，-3，-4，-5，……叫做負整數。負整數的個數也是無限的。0既不是負整數也不是正整數。它可以用來表示一個物體也沒有。我們把正整數，0，負整數，統稱為整數。整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。如果不加特殊說明，我們所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。我們以0為界限，將整數分為三大類：2. 零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。注：零和正整數統稱自然數。整數也可分為奇數和偶數兩類。擴充套件資料：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n 為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。在十進位制裡，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。利用皮亞諾公理可以對正整數及N*進行如下描述:任何一個滿足下列條件的非空集合叫做正整數集合，記作N*。如果Ⅰ 1是正整數；Ⅱ 每一個確定的正整數a，都有一個確定的後繼數a" ，a"也是正整數（數a的後繼數a‘就是緊接在這個數後面的整數（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；Ⅲ 如果b、c都是正整數a的後繼數，那麼b = c；Ⅳ 1不是任何正整數的後繼數；Ⅴ 設S⊆N*，且滿足2個條件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那麼n"∈S。那麼S是全體正整數的集合，即S=N*。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性)皮亞諾公理對N*進行了刻畫和約定，由它們可以推出關於正整數的各種性質。
意義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的數1、2、3、4、5、……，叫做自然數，也叫做正整數。自然數的個數是無限的。在自然數的前面加上“－”號，得到的數-1，-2，-3，-4，-5，……叫做負整數。負整數的個數也是無限的。0既不是負整數也不是正整數。它可以用來表示一個物體也沒有。我們把正整數，0，負整數，統稱為整數。整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。如果不加特殊說明，我們所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。我們以0為界限，將整數分為三大類：2. 零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。注：零和正整數統稱自然數。整數也可分為奇數和偶數兩類。擴充套件資料：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n 為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。在十進位制裡，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。利用皮亞諾公理可以對正整數及N*進行如下描述:任何一個滿足下列條件的非空集合叫做正整數集合，記作N*。如果Ⅰ 1是正整數；Ⅱ 每一個確定的正整數a，都有一個確定的後繼數a" ，a"也是正整數（數a的後繼數a‘就是緊接在這個數後面的整數（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；Ⅲ 如果b、c都是正整數a的後繼數，那麼b = c；Ⅳ 1不是任何正整數的後繼數；Ⅴ 設S⊆N*，且滿足2個條件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那麼n"∈S。那麼S是全體正整數的集合，即S=N*。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性)皮亞諾公理對N*進行了刻畫和約定，由它們可以推出關於正整數的各種性質。