這個問題我來回答吧，很有意思的問題，為了這個問題我查閱了很多的記載，下面我就說說我的看法。

一、元代的皇帝非常注重飲食文化，曾有飲膳太醫忽思慧著了一部《飲膳正要》，元朝皇帝看後很讚賞並要求推廣。《飲膳正要》，分為三卷卷一講的是諸般禁忌，聚珍目撰。卷二的是諸般湯煎，食療諸病及食物相反中毒等。卷三講的是米穀品，獸品、禽品、魚品、果菜品和料物等。該書記載藥膳方和食療方非常豐富，特別注重闡述各種飲撰的性味與滋補作用，並有妊娠食忌、乳母食忌、飲酒避忌等內容。它從健康人的實際飲食需要出發，以正常人膳食標準立論，制定了一套飲食衛生法則。書中還具體闡發了飲食衛生，營養療法，乃至食物中毒的防治等。附錄版畫二十餘幅，文圖並茂，為中國現存第一部完整的飲食衛生和食療專書，也是一部頗有價值的古代食譜。

也就是說在元朝隨著此書的現世和編纂此書的作者是宮廷飲膳太醫的身份來看，宮廷中必然是十分注重飲食的合理搭配的，我們知道元代是蒙古族建立的，元代蒙古族以畜牧為主要生計，習嗜肉食，獸禽兼用，尤以羊肉比重最大，野味也佔有一定比重，由此構成元代宮廷飲食的主要特色。 元代宮廷御廚對羊肉的烹飪方法很多，其中最員盛名的是全羊席，這是元朝宮廷在喜慶宴會和招待尊貴客人時最豐富和最講究的傳統宴席，早已馳名中外。那麼肉食經常吃很顯然是不符合合理搭配飲食的要求的，那麼就會有很多搭配。

二、胡蘿蔔的稀有性決定了在元代應該是很稀少的，所以元代宮廷將胡蘿蔔作為了珍惜食材。

在這裡要大家注意的是元代的建立到滅亡是1271年-1368年。忽思慧所撰的《飲膳正要》成書於元朝天曆三年(公元1330年)，而有意思的是胡蘿蔔約在13世紀，從伊朗引入中國，也就是說胡蘿蔔是在元代引入的，那麼在引入之初的種植以及飲食肯定是皇室優先，因為引入後還沒有大面積種植的原因，作為一種珍惜食材是要皇家享用的。

更有意思的是胡蘿蔔與其他食物燉煮也是一個不錯的選擇，比如羊肉就是非常不錯的，可以先把胡蘿蔔整根煮熟以後，然後在切塊與羊肉一起燉煮，這樣可以使胡蘿蔔中的抗癌物質增加，也是非常營養的吃法。元代是喜歡吃羊肉的，胡蘿蔔作為珍惜食材單獨食用也可以，跟自己最喜歡的羊肉一起吃也是很不錯的選擇，胡蘿蔔本身也有補肝明目，清熱解毒的功效。那麼皇室將胡蘿蔔作為珍饌也就有了依據了。