∫cos(lnx)dx的不定積分為1/2（x*cos(lnx)+x*sin(lnx)）+C。

解：令lnx=t，則x=e^t

∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t)

=e^t*cost-∫e^tdcost

=e^t*cost+∫e^t*sintdt

=e^t*cost+∫sintd(e^t)

=e^t*cost+e^t*sint-∫e^tdsint

=e^t*cost+e^t*sint-∫e^t*costdt

=e^t*cost+e^t*sint-∫costd(e^t)

則，2∫costd(e^t)=e^t*cost+e^t*sint+C

得，∫costd(e^t)=1/2（e^t*cost+e^t*sint）+C

即，∫cos(lnx)dx=1/2（e^t*cost+e^t*sint）+C

=1/2（x*cos(lnx)+x*sin(lnx)）+C

擴充套件資料：

1、積分的求解：F（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式F（x）+C（C為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C。