首先，設等邊△邊長為a，面積為S，設P為△內部（沒有看錯，是內部）任意一點，到三邊的距離為h1，h2，h3；△面積為S，則S=（1/2）a（h1+h2+h3），h1+h2+h3=2S/a。

現在，將P移到△外部的P"點，向△三邊或其延長線，作高h1",h2",h3"如果某個高，與P向同一邊作的高，位於該邊的同一側，記為正；異側，記為負。那麼，仍有：

h1"+h2"+h3"=2S/a

證明：△三邊延長之後，將△外面的平面空間分為6部分，對角部分：某個角的對角內的空間；鄰邊部分：與△有一條邊共用的部分。

對角部分：假設是A的對角區域，過P"向△ABC三條邊a，b，c作高，到與內部點P向三條邊a，b，c作的高對應，分別是h1",h2",h3"

連線P"A,P"B,P"C,此時，A位於P"BC內部，S△ABC=S△P"BC-S△P"AB-S△P"AC

S=（1/2）a（|h1"|-|h3"|-|h2"|),h1與h1"在a（BC）同一側，用正數表示，h2與h2"在b(AC)的異側，h3與h3"在c(AB)的異側，h2",h3"都用負數表示，則：

S=（1/2）a（h1"+h3"+h2")

h1"+h2"+h3"=2S/a

鄰邊部分：比如，與AC相鄰的外邊部分，此時，h1、h1"，h3，h3"同側，為正，h2，h2"異側，為負。

S△ABC=S△P"AB+S△P"BC-S△P"AC

S=（1/2）a（|h1"|+|h3"|-|h2"|)=（1/2）a（h1"+h3"+h2")

h1"+h2"+h3"=2S/a