這個問題只要學過量子力學就不會感到陌生，可是很多人都會想把自旋和我們常見的轉動聯絡到一起。對於這一點，我要宣告一下，這樣做是大錯而特錯的！原因是自旋對應的對稱群是非緊緻的，而轉動對應的對稱群卻是緊緻的，二者的拓撲性質完全不同。
自旋是一個純粹的量子概念，只有在量子理論上才有資格談論自旋！而且，自旋不是空間物理量，不能用空間轉動去類比。所以一切企圖用轉動去類比自旋的做法都存在嚴重的漏洞。要想理解自旋，需要從比較抽象的對稱性來考慮。簡單來說，自旋的對稱群是單連通李群，而空間轉動群是二度連通李群，二者的局域性質一致，但是整體拓撲性質卻不相同！這就導致存在一個十分奇怪的現象：自旋為1/2的費米子需要轉4π（720度）才能回到原來的狀態。這件事情導致無論如何都不能用空間轉動來解釋（類比）自旋的，因為任何空間轉動都能在轉過2π（360度）以後回到原來狀態。此外，我還要強調一點，自旋同時是一種相對論效應，所以只有用相對論性量子理論才能解釋自旋。二十世紀二十年代，物理學家構建了早期的相對論量子理論，同時給出自旋的波函式，並定義了一個重要的（數學）量：旋量（但是數學上卻在十九世紀就定義了旋量）。它和標量、向量一樣能構成特殊代數結構。空間向量其實可以看成特殊的旋量，因此只能用自旋去解釋轉動，卻不能用轉動去解釋自旋！
【這裡面我著重提兩位偉大的數學家：尤拉和克利福德。尤拉在物理學家發現自旋之前的一百多年就從數學上定義了旋量。而克利福德則是在自旋被發現前的半個世紀就給出了旋量的代數結構。數學對近代物理學的影響由此可見一斑！】
自旋到底是什麼形態呢？答案是：自旋不是空間物理量，所以無法用“形態”這種需要依賴於物理空間的詞語去形容！可以說，自旋是二十世紀繼“四維時空”又一個抽象物理概念！四維時空無法想象出來，只能用代數（嚴格說是“微分幾何”）方法去描述；一樣地，自旋只能用代數去描述！
下面說一說重子的自旋。重子一般指的是由三個夸克組成的強子，夸克自身的自旋為1/2，按照自旋耦合理論可以給出重子的自旋只能是1/2或者3/2，因此我們說重子的自旋是半奇數。這裡面要說明一點，按照狹義相對論性量子場論可以證明具有相對論性的攜帶守恆荷的零質量費米子場自旋只能是1/2。
這個問題只要學過量子力學就不會感到陌生，可是很多人都會想把自旋和我們常見的轉動聯絡到一起。對於這一點，我要宣告一下，這樣做是大錯而特錯的！原因是自旋對應的對稱群是非緊緻的，而轉動對應的對稱群卻是緊緻的，二者的拓撲性質完全不同。
自旋是一個純粹的量子概念，只有在量子理論上才有資格談論自旋！而且，自旋不是空間物理量，不能用空間轉動去類比。所以一切企圖用轉動去類比自旋的做法都存在嚴重的漏洞。要想理解自旋，需要從比較抽象的對稱性來考慮。簡單來說，自旋的對稱群是單連通李群，而空間轉動群是二度連通李群，二者的局域性質一致，但是整體拓撲性質卻不相同！這就導致存在一個十分奇怪的現象：自旋為1/2的費米子需要轉4π（720度）才能回到原來的狀態。這件事情導致無論如何都不能用空間轉動來解釋（類比）自旋的，因為任何空間轉動都能在轉過2π（360度）以後回到原來狀態。此外，我還要強調一點，自旋同時是一種相對論效應，所以只有用相對論性量子理論才能解釋自旋。二十世紀二十年代，物理學家構建了早期的相對論量子理論，同時給出自旋的波函式，並定義了一個重要的（數學）量：旋量（但是數學上卻在十九世紀就定義了旋量）。它和標量、向量一樣能構成特殊代數結構。空間向量其實可以看成特殊的旋量，因此只能用自旋去解釋轉動，卻不能用轉動去解釋自旋！
【這裡面我著重提兩位偉大的數學家：尤拉和克利福德。尤拉在物理學家發現自旋之前的一百多年就從數學上定義了旋量。而克利福德則是在自旋被發現前的半個世紀就給出了旋量的代數結構。數學對近代物理學的影響由此可見一斑！】
自旋到底是什麼形態呢？答案是：自旋不是空間物理量，所以無法用“形態”這種需要依賴於物理空間的詞語去形容！可以說，自旋是二十世紀繼“四維時空”又一個抽象物理概念！四維時空無法想象出來，只能用代數（嚴格說是“微分幾何”）方法去描述；一樣地，自旋只能用代數去描述！
下面說一說重子的自旋。重子一般指的是由三個夸克組成的強子，夸克自身的自旋為1/2，按照自旋耦合理論可以給出重子的自旋只能是1/2或者3/2，因此我們說重子的自旋是半奇數。這裡面要說明一點，按照狹義相對論性量子場論可以證明具有相對論性的攜帶守恆荷的零質量費米子場自旋只能是1/2。