袁大頭沒有正式發行五元的，五元的袁大頭其實有可能是當時的樣板幣並沒有正式發行流通，歷史上1914年2月7日，袁世凱以大總統令形式公佈了《國幣條例》及《國幣條例施行細則》，規定國幣種類有銀幣4種（壹圓、中圓、貳角、壹角）、鎳幣一種（五分）、銅幣五種（二分、一分、五釐、二釐、一釐）。

這個有爭議的話題，很多人認為沒有記載所以沒有5元，也有人覺得可能是樣板幣，並且在青海等地有個5元袁大頭流通，這種說法不敢苟同，請專家來說吧

題主的圖片中的袁世凱頭像的中華民國元年的伍圓銀幣卻為假幣，是屬於現代仿造的臆造幣。

我們都知道1911年10月10日武昌起義，辛亥革命爆發，各省紛紛宣佈獨立，12月29日，南方十七省選出孫文擔任中華民國第一任臨時大總統，1912年1月1日在南京宣佈民國成立，孫文就任，1912年也即為中華民國元年；1913年10月6日，國會選舉袁世凱為第一任大總統，袁世凱隨即於北京故宮太和殿就職。

1914年（中華民國三年）2月7日，袁世凱以大總統令形式公佈了《國幣條例》及《國幣條例施行細則》，其主要內容是規定錢幣的鑄造發行權歸民國政府所有，原先的各個官局所鑄造發行的壹元銀元，由民國政府兌換並改鑄，在一點的時期內，承認它們的價值等同於國幣壹元的價值。國幣中的主幣是壹元銀元，其重量是庫平七錢二分，材質是銀佔89%，銅佔10%，錫佔1%，規定國幣種類有銀幣4種（壹圓、中圓、貳角、壹角），正面為袁世凱側面頭像及發行年號，背面鑄嘉禾紋飾與幣值；《國幣條例》公佈同年先在天津造幣廠鑄造“袁大頭”壹圓銀幣，後在南京、廣東、武昌等造幣廠陸續鑄造。

看到以上歷史資料也知道我們俗稱“袁大頭”的銀元開始鑄造的時間為1914年也即中華民國三年，所以中華民國元年的袁大頭銀幣只可能是現代仿的臆造幣，且為不走心之作。

袁世凱頭像的壹圓銀幣的重量為庫平七錢二分，此重量和形制基本都是沿用原來清末鑄造的各種龍洋的形制重量（清末通行的主要還是銀兩制，主要是以銀子的重量來核定價值，所以銀元能通行也必須以銀子的重量來標註）

《國幣條例》中規定的銀幣四種（壹圓、中圓、貳角、壹角）對應的重量分別為七錢二分（約27克左右），三錢六分（約13.5克），5.3克，2.6克。

不要說歷史記載並無鑄造伍圓的銀幣，就算鑄造了，其形制重量也必須有5個壹圓銀幣那麼大和重才對，所以伍圓銀幣就是純屬現代人的臆想亂造而已，不是把壹圓改成伍圓就成的。