設正多面體的每個面是正n邊行，每個頂點是m條稜，於是，稜數E應是F（面數）與n的積的一半，即：
Nf=2E -------------- 1式
同時，E應是V（頂點數）與M的積的一半，即
mV=2E -------------- 2式
由1式、2式，得
F=2E/n, V=2E/m,
代入尤拉公式
V+F-E=2，
有
2E/m+2E/n-E=2
整理後，得1/m+1/n=1/2+1/E.
由於E是正整數，所以1/E>0。因此
1/m+1/n>1/2 -------------- 3式
3式說明m,n不能同是大於3，否則3式不成立。另一方面，由於m和n的意義（正多面體一個頂點處的稜數與多邊形的邊數）知，m>=3且n>=3。因此m和n至少有一個等於3
當m=3時，因為1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整數，所以n只能是3，4，5
同理n=3，m也只能是3，4，5
所以
n m 型別
3 3 正四面體
4 3 正六面體
3 4 正八面體
5 3 正十二面體
3 5 正二十面體
由於上述5種多面體確實可以用幾何方法作出，而不可能有其他種類的正多面體
所以正多面體只有5種
擴充套件資料：
正多面體的相關性質：
1、如果兩個正多面體是同類型的正多面體，那麼這兩個正多面體的二面角都相。
2、正多面體的外接球、內切球、內稜切球都存在，並且三球球心重合。
3、正多面體的外心、內心、內稜心重合的點稱為該正多面體的中心。
4、正多面體除正四面體外過任頂點和正多面體中心的直線必然經過正多面體的另一頂點，並且這兩個頂點到正多面體中心的距離都相等。
5、除正四面體外，連線經過正多面體的f11心的兩點稱為相財頂點，連兩雙相對頂點的兩條稜稱為正多面體的對稜，由對稜圍成的兩個面稱為正多面體的對面。
6、除正四面體外，正多面體的對稜、對面都平行。
設正多面體的每個面是正n邊行，每個頂點是m條稜，於是，稜數E應是F（面數）與n的積的一半，即：
Nf=2E -------------- 1式
同時，E應是V（頂點數）與M的積的一半，即
mV=2E -------------- 2式
由1式、2式，得
F=2E/n, V=2E/m,
代入尤拉公式
V+F-E=2，
有
2E/m+2E/n-E=2
整理後，得1/m+1/n=1/2+1/E.
由於E是正整數，所以1/E>0。因此
1/m+1/n>1/2 -------------- 3式
3式說明m,n不能同是大於3，否則3式不成立。另一方面，由於m和n的意義（正多面體一個頂點處的稜數與多邊形的邊數）知，m>=3且n>=3。因此m和n至少有一個等於3
當m=3時，因為1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整數，所以n只能是3，4，5
同理n=3，m也只能是3，4，5
所以
n m 型別
3 3 正四面體
4 3 正六面體
3 4 正八面體
5 3 正十二面體
3 5 正二十面體
由於上述5種多面體確實可以用幾何方法作出，而不可能有其他種類的正多面體
所以正多面體只有5種
擴充套件資料：
正多面體的相關性質：
1、如果兩個正多面體是同類型的正多面體，那麼這兩個正多面體的二面角都相。
2、正多面體的外接球、內切球、內稜切球都存在，並且三球球心重合。
3、正多面體的外心、內心、內稜心重合的點稱為該正多面體的中心。
4、正多面體除正四面體外過任頂點和正多面體中心的直線必然經過正多面體的另一頂點，並且這兩個頂點到正多面體中心的距離都相等。
5、除正四面體外，連線經過正多面體的f11心的兩點稱為相財頂點，連兩雙相對頂點的兩條稜稱為正多面體的對稜，由對稜圍成的兩個面稱為正多面體的對面。
6、除正四面體外，正多面體的對稜、對面都平行。