將二元一次方程組轉化為一元一次方程,這樣就可以先解出一個未知數,然後再設法求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想.

具體轉化方法是運用“代入消元法”或“加減消元法”,達到把二元一次方程組中的二個未知數消去一個未知數,得到一元一次方程,從而實現消元,進而解決問題.下面舉例說明：

一、利用代入法快速求值：

在二元一次方程組的一個方程中,把一個未知數用含另一未知數的式子表示出來,再代入另一方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.

二、利用加減法快速求值

兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.

合理利用此思想,在求值題中同樣可以收到事半功倍的效果.

例3.若4x+5y=10,且5x+4y=8,則.

由題意得：

由 ① + ② 得：9x+9y=18 即：x + y= 2

由 ② － ①得：x － y=-2

所以 -1

點評：若直接把4x+5y=10和5x+4y=8組成方程組,求出方程組的解,再把解代入求值.這樣運算量不僅大,而且容易出錯.

如果認真分析所求值式,可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值,於是此題迎刃二元一次方程組中的數學思想,主要是指數學的“消元”思想,即：二元一次方程組中有兩個未知數,如果消去其中一個未知數,將二元一次方程組轉化為一元一次方程,這樣就可以先解出一個未知數,然後再設法求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想.

具體轉化方法是運用“代入消元法”或“加減消元法”,達到把二元一次方程組中的二個未知數消去一個未知數,得到一元一次方程,從而實現消元,進而解決問題.下面舉例說明：

一、利用代入法快速求值：

在二元一次方程組的一個方程中,把一個未知數用含另一未知數的式子表示出來,再代入另一方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

二、利用加減兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.