法向量是空間解析幾何的一個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，而且每條直線可以存在不同的法向量；因此一個平面都存在無數個法向量，但是這些法向量之間相互平行。
概念
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。一個平面都存在無數個法向量。
編輯本段計算方法
從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。 如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求一個平面的法向量；步驟如下：首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能透過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。 平面法向量的具體步驟：（待定係數法） 1、建立恰當的直角座標系 2、設平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程組，取其中一組解即可。 關於法向量微分幾何的計算方式，這涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式為： 1).隱函式：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0; 2).（引數化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因為曲面的維度為2，所以一般是兩個引數u,v。比如：x+y+z=0 可表示為：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k. 對應的，計算法向量的方式分別為： 1). grad(F). 即隱函式F(x,y,z)的梯度grad(F) 即為曲面在點(x,y,z)處的法向量，也即，法向量為F(x,y,z)=C變化率最大的方向。 2).偏導的叉乘給出法向量
法向量是空間解析幾何的一個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，而且每條直線可以存在不同的法向量；因此一個平面都存在無數個法向量，但是這些法向量之間相互平行。
概念
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。一個平面都存在無數個法向量。
編輯本段計算方法
從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。 如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求一個平面的法向量；步驟如下：首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能透過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。 平面法向量的具體步驟：（待定係數法） 1、建立恰當的直角座標系 2、設平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程組，取其中一組解即可。 關於法向量微分幾何的計算方式，這涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式為： 1).隱函式：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0; 2).（引數化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因為曲面的維度為2，所以一般是兩個引數u,v。比如：x+y+z=0 可表示為：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k. 對應的，計算法向量的方式分別為： 1). grad(F). 即隱函式F(x,y,z)的梯度grad(F) 即為曲面在點(x,y,z)處的法向量，也即，法向量為F(x,y,z)=C變化率最大的方向。 2).偏導的叉乘給出法向量