解：當u->0時 ,(1+u)^(1/u) -> e 當x->π/2 時,令 u = sinx-1,u->0 (sinx) ^ (tanx) = (1+ sinx-1) ^ (tanx) = (1+u) ^ {(1/u) * u * tanx }lim(x->π/2) u * tanx 令 t = π/2 -x = lim(t->0) (cost - 1)/ tant = lim(t->0) (cost - 1)/ t = 0故 lim(x->π/2) (sinx) ^ (tanx) = e^0 = 1

關於sin函式的知識延展：簡介：sin函式，即正弦函式，三角函式的一種。正弦函式是三角函式的一種。對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。銳角正弦函式：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠A斜邊，BC是∠A的對邊，AC是∠B的對邊。正弦函式就是sin(A)=a/csinA=∠A的對邊：斜邊正弦函式對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。性質：① 影象：影象是波形影象（由單位圓投影到座標系得出），叫做正弦曲線(sine curve)② 定義域：實數集R③ 值域：[-1——1] （正弦函式有界性的體現）④ 最值和零點：最大值：當x=2kπ+(π/2) ，k∈Z時，y(max)=1最小值：當x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時，y(min)=-1⑤ 零值點： (kπ,0) ，k∈Z⑥ 對稱性：對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對稱中心對稱：關於點(kπ,0)，k∈Z對稱⑦ 週期性：最小正週期：2π⑧ 奇偶性：奇函式 (其圖象關於原點對稱)⑨ 單調性：在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函式在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是減函式