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1 # 重粒子風暴
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2 # 滬生泉
貼著另一枚硬幣旋轉一週則自身轉了兩週:不同的解釋方法
有一道非常經典的智力問題:假設有兩個一模一樣的硬幣 A 和硬幣 B ,如果讓硬幣 B 不動,讓硬幣 A 貼著硬幣 B 旋轉一週,那麼硬幣 A 自身旋轉了多少周?一個常見的錯誤答案是“顯然也是一週啊”,而實際上正確的答案是兩週,如下圖所示。我們有很多方法來解釋這種現象,其中最傳統的說法便是“公轉了一週,自轉了一週”。硬幣 A 的運動是由兩部分合成的,公轉一週(想像一個人繞著地球走了一圈),以及自轉一週(想像一個輪子在地面上滾動了一週)。想像你是站在硬幣 B 中心處的一個小人兒,看著硬幣 A 貼著你腳下的硬幣轉動一圈。如果在此過程中,你始終面向硬幣 A ,那麼在你看來,硬幣 A 似乎就是在長為 2πr 的平地上滾了一圈。而實際上,在觀察硬幣 A 的過程中,你自己也原地轉了 360 度,因此從外面的人看來,硬幣實際上轉了兩週。
寫了這篇文章後,我習慣性地開始用正多邊形逼近的思路去分析一些與圓有關的一般性結論。在準備一份初中幾何問題的材料時,我突然想到了上述問題的一個簡單而漂亮的解釋方法。
考慮一個正方形貼著另一個正方形旋轉一週,你會發現,前者自身也旋轉了兩週。容易驗證,對於正三角形和正六邊形,情況也都是如此。這一定不是巧合,或許對於所有的正 n 邊形,結論都同樣成立。仔細一想,你發現這很容易理解:對於正 n 邊形來說,每轉過一個頂點,轉過的角度都相當於正 n 邊形兩個外角的大小。轉過 n 個頂點回到出發位置後,正 n 邊形顯然轉過了兩倍的外角和,也就是 720 度。因而,正 n 邊形自身旋轉了兩週。當正多邊形的邊數趨於無窮多時可知,一枚硬幣貼著另一枚硬幣旋轉一週,則這枚硬幣自身也一定正好旋轉了兩週。
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3 # 北京得明
宇宙,是一個生態體系,其二。生態體系沒有真正的終極,其三,宇宙,一直都在動態變化過程當中,這是宇宙的存在形式,也是萬物的存在形式,這是生態體系的特點。其四,宇宙也好,萬物也罷只有相對性的靜止或相對性的消失,並沒有真正的靜止或消失。這是常識。其五,一個背景條件下的終止,其實就是另一個背景條件下的運動的開始和“正在運動”。這也是常識。僅此。
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重力造成和地面的摩擦,以及空氣的阻力,是其動能逐漸減小而靜止的原因。旋轉軸心點是否與地面接觸點重合,是其是否擺動並靠與地面摩擦力重新平衡的關鍵。至於說由此產生了萬有引力、電磁力純屬多想。