二元二次方程是指含有兩個未知數，並且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式為ax+bxy+cy+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常數，且a、b、c中至少有一個不是零；當b=0時，a與d以及c與e分別不全為零；當a=0時，c、e至少一項不等於零，當c=0時，a、d至少一項不為零)。

基本資訊

中文名

二元二次方程

表示式

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

領域

數學

目錄

詞條目錄

二元二次方程簡介

簡介

方程求解

示例

關閉

簡介

二元二次方程的應用

二元二次方程由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，一般用代入法求解，即將方程組中的二元一次方程用含有 一個未知數的代數式表示另一個未知數，然後代入二元二次方程中，從而化“二元”為“一元”，如此便得到一個一元二次方程。此時，方程組解的情況由此一元二次方程根的情況確定。比如，當時，由於一元二次方程有兩個相等的實根，則此方程組有相同的兩組實數解……諸如此類。

方程求解

二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即透過“降次”、“消元”，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。由於這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特徵，選擇較恰當的方法。

（1）有兩組相等的實數解。

（2）有兩組不相等的實數解；

"代入消元法”和“加減消元法”解方程組.

代入消元法　（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來,代入另一個方程中,消去一個未知數,得到一個一元一次方程,最後求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形,用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；

②將變形後的方程代入另一個方程中,消去一個未知數,得到一個一元一次方程（在代入時,要注意不能代入原方程,只能代入另一個沒有變形的方程中,以達到消元的目的.