1650年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。

那時，落魄、一文不名的笛卡爾和國王最寵愛的女兒克里斯汀相遇了，幾天後，他意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。

公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，他們之間也開始變得親密起來。在笛卡爾的帶領下，克里斯汀走進了奇妙的座標世界，她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產生了愛慕之心。在瑞典這個浪漫的國度裡，一段純粹、美好的愛情悄然萌發。

然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵裡。國王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。

當時，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾每天堅持給她寫信，盼望著她的迴音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何訊息。在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信後，他永遠地離開了這個世界。

這最後一封信上沒有寫一句話，只有一個方程：r=a(1-sinθ).國王看不懂，以為這個方程裡隱藏著兩個人不可告人的秘密，便把全城的數學家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個函式式。

他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立刻明白了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現在眼前，克里斯汀不禁流下感動的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。