題目：正方形ABCD，∠EAF=45°，∠AEF=80°,求∠1=？

結論∠1=70°。

分析：可求∠AFE=55°，因而只需想辦法求出∠AFD即可求出∠1，

演算法∠1=180°-∠EFD。

為此，(如圖2)延長CD，在CD的延長線上擷取DE"=BE，連線AE"，

主要思路：∠1《=∠AFE=∠AFE"=55°《=Rt△AE"F≌Rt△AEF《=Rt△ADE"≌Rt△ABE

先證Rt△ADE"≌Rt△ABE(SAS)，再證Rt△AE"F≌Rt△AEF(SAS)，即得∠AFE=∠AFE"=55°，從而∠1=70°。

這條思路的難點：在於利用SAS證明Rt△AE"F≌Rt△AEF時，“角”等的條件，即證明∠FAE"=∠FAE=45°是難點。

為此，由正方形ABCD得，∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠DAE"+∠EAD=90°，即∠EAE"==∠DAE"+∠EAD=90°,連線AC，則∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°，∠EAF=∠FAC+∠EAF=45°，因而∠CAF=∠BAE=∠DAE",

所以∠CAF+∠DAF=∠DAE"+∠DAF=45°，即∠FAE"=∠FAE=45°。