先區別幾個概念：

1、樣本的標準偏差 ≠ 總體的標準偏差 ≠ 統計學標準偏差

2、在總體符合正態分佈的前提下：總體的標準偏差=統計學標準偏差

3、當樣本有代表性時：樣本的標準偏差≈總體的標準偏差。即，透過樣本的標準偏差可以估計總體的標準偏差。

然後要區分以上實用意義上的統計和數學意義上的統計：

要對實際情況進行數學上的統計處理，前提是符合正態分佈函式，在這個前提下可以套用正態分佈函式推匯出來的一系列公式，包括標準偏差公式。

再說直白一點：對於實際統計物件，每個個體相對於平均值的離散程度可以用s=((X樣品-X平均)^2/n)^0.5這個計算值來表示。對於正態分佈函式，σ值可以表示函式影象的半高寬度。這兩個本來沒有任何聯絡。只有當實際的統計物件的分佈符合正態函式時，這兩個才具有相等的關係。

接下來針對問題講：

標準偏差的公式是正態分佈函式推導的結果，但是有適用條件。

對於總體，也就是n無限大。這個時候用除以n的公式計算，是符合公式適用條件的。

對於樣本，n是有限值，不符合適用條件，所以不能直接套用除以n的公式。

為了能夠從有限的樣本中估算出無限的總體的標準偏差，必須使用近似計算。至於如何近似計算，理論上可以有很多種，而使用除以n-1計算的這個公式經過證明，在任何時候都是能夠得到比較接總體標準偏差的結果，這就是所說的無偏估計。用數學的說法就是：這個估計值與正值之間的誤差是收斂的。用通俗的話說，就是這個估計值比較靠譜。

數學上講，當n越大時，這個估計值就越接近真值。實際意義就是，樣本數量越大，就越能代表總體。

至於說這些公式具體的推導證明過程，其實我也忘記了。因為實際使用中基本上用不到，只用記住結果，明白意義就夠了。