不構成故意殺人罪。

故意殺人罪，從犯罪的構成要件出發分析，必須要有殺人的故意，肇事司機不存在殺人的故意，司機把傷者送往醫院的途中，傷者才死亡，最多可以認定交通肇事罪，且不構成結果加重犯。

故意殺人!且應該頂格判處!原因如下：

1.死亡的判定，如果僅僅根據自己在緊急情況下的判斷，往往是錯誤的，一個人的死亡，必須儘管專業的醫護人員給出的判斷才能認定，同時，相關結構會開具死亡證明，這是一個人死亡的必要條件；

2.棄屍一說很不準確 準確的說是肇事逃逸，故意致死，當然這個需要條件來判斷，即是傷者的死亡時間，如果是逃逸前，可以認定為肇事逃逸；如果肇事逃逸之後，則為故意殺人!

不論受害者死亡時間，這種自判死亡的做法且逃逸的行徑應該得到嚴懲，而不是僅僅按肇事逃逸來論，這樣嚴重違反立法的初衷!

綜上而言，按照故意殺人而論，如果確認死亡時間在之前，可以酌情給予降低，但這樣行徑嚴重違反立法的初衷，同樣給予頂格判處!這樣的目的是保護各方合法權利，引導各方履行自己應有的義務與責任，將各方的傷害將至最低。

要看具體細節，具體情況、具體分析。如果肇事者的救治措施及時得當，僅構成交通肇事罪。

也就是說，看死者的死亡原因，是否與肇事者的故意行為有關。如果車禍發生後，肇事者對傷者傷口進行了有效包紮，並及時將其送到醫院，沒有任何措施不妥和拖延情況，但死者還是因傷勢過重在路途中死亡，那麼，肇事者實施的僅是交通肇事的行為，事後也是積極救人的心態，雖然未能奏效，只能認定其交通肇事致人死亡，至於其遺屍醫院逃離的行為，可以認定為交通肇事後逃逸，加重處罰，3—7年有期徒刑。

比如說，撞完人後，送醫途中，對被害人不管不問、對傷口不進行必要包紮、打電話諮詢、拖延時間等等，被害人因失血過多死亡。那麼，肇事者對於被害人的死亡就是一種間接故意，就是明知自己的救治措施不力、拖延行為會造成被害人死亡而放任這種結果發生，構成故意殺人罪。但該種故意殺人與有預謀的、手段殘忍的故意殺人主觀惡性是不同的，可以在量刑時適當考慮。

首先，不能跑，這是人性問題；其次，要保護現場，搶救傷者，及時撥打120和110，這樣不僅能爭取時間，挽回傷者生命，法律上還可以認定肇事者自首，即使判刑時也可以從輕。所以說，救贖別人也就是救贖自己。