重複是減少資訊失真的一個常用手段。論單個值的話，平均值離真正的值誤差不一定最小。但對我們來說，可靠性最高吧

測量時平均值誤差最小的理解是不對的，多次測量取平均值，也就是取算術平均值，並不是誤差最小，而是為避免或減小人為的誤差。

在測量時，由於儀器、人員、實驗條件、環境等因素的限制，測量不可能無限精確，實際測量值與客觀真實值之間總會存在著一定的差異，這種差異就是測量誤差，通常，可以透過多次測量取算術平均值、或選用更精密的測量工具、或改進測量方法來減小測量誤差。

首先任何測量都有一定精度，任何測量都不可能是無限精確的。這就造成了測量的誤差，假設測量值是x，真值是x0，我們把Δx定義為誤差：

假設測量不存在系統偏差，每次測量的誤差將是隨機分佈的，可能比真值多一些，也可能比真值少一些。

直觀地理解，如果我們只測量一次就有點撞大運的意思，可能很準，也可能誤差較大，多次測量意味著這次多點，下次可能少點，測量次數越多就有可能正、負相抵使得測量的平均值距離真值更接近。

我們定義平均值是：

這裡x1表示第一次測量的值，x2表示第二次測量的值……，第i次測量對真值的偏離是：

由於Δx本身即可取正，也可取負，它不能很好地刻畫對真值偏離的大小。我們需要重新定義一個量來表示測量對真值的偏離：

這個數Δ就是非負的了，Δ在這裡的含義是我們每次測量對真值偏離的“大小”。

現在假設我們連續做了N次測量，第一次x1，第二次x2，……，把這些測量值都加起來，它應該對應真值Nx0，但實際上會有個偏離，那麼這個偏離的大小D是多少呢？

我們可以這樣來計算：

考慮1，2是兩次獨立的測量，在不存在系統誤差的情況下，Δx1和Δx2對真值x0的偏離是獨立的，所以Δx1Δx2這樣的項平均而言為0。

這意味著根號裡面的第二項為0，x1+x2+...對Nx0的偏離D就是：

這意味著平均值對真值x0的偏離D/N是：

相對誤差：

這就是物理學裡著名的根號下N分之一律，這意味著只要我們做足夠多次測量，N足夠大，即便我們每次測量都會有Δ大小的漲落，我們最終測量的誤差仍然可以足夠小。

再給出一個根號下N分之一律的例子：考慮一罐氣體，單個氣體分子瞬間對器壁碰撞導致的壓強是非常隨機的，很多很多氣體分子在1秒內對器壁碰撞導致的壓強累加起來卻是很穩定的（δp/p非常小），並符合玻意耳定律：pV=nRT

我們在測量時的平均值誤差最小，在現實生活中也會出現大的誤差。如果用電子裝置測量時平均值的誤差是最小的，在用超能電子裝置測量時平均值的誤差是在零上。在現實生活中我們只看到了真實的物體存在，確忽略了暗物質的存在。所以在測量時的平均值的誤差是暗物質在作怪，暗物質會讓你在測量平均值時與實物本身產生微秒的誤差…。