向量又稱為向量，最初被應用於物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
課本上討論的向量是一種帶幾何性質的量，除零向量外，總可以畫出箭頭表示方向．但是在高等數學中還有更廣泛的向量．例如，把所有實係數多項式的全體看成一個多項式空間，這裡的多項式都可看成一個向量．在這種情況下，要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的．這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多，可以是任意數學物件或物理物件．這樣，就可以指導線性代數方法應用到廣闊的自然科學領域中去了．因此，向量空間的概念，已成了數學中最基本的概念和線性代數的中心內容，它的理論和方法在自然科學的各領域中得到了廣泛的應用．而向量及其線性運算也為“向量空間”這一抽象的概念提供出了一個具體的模型．
從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯絡起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系．
向量能夠進入數學並得到發展，首先應從複數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用座標平面上的點來表示複數a＋bi，並利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算．把座標平面上的點用向量表示出來，並把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了複數，也學會了利用複數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學．
但複數的利用是受限制的，因為它僅能用於表示平面，若有不在同一平面上的力作用於同一物體，則需要尋找所謂三維“複數”以及相應的運算體系．19世紀中期，英國數學家漢密爾頓發明了四元數（包括數量部分和向量部分），以代表空間的向量．他的工作為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎．隨後，電磁理論的發現者，英國的數學物理學家麥克思韋爾把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析．
三維向量分析的開創，以及同四元數的正式分裂，是英國的居伯斯和海維塞德於19世紀8O年代各自獨立完成的．他們提出，一個向量不過是四元數的向量部分，但不獨立於任何四元數．他們引進了兩種型別的乘法，即數量積和向量積．並把向量代數推廣到變向量的向量微積分．從此，向量的方法被引進到分析和解析幾何中來，並逐步完善，成為了一套優良的數學工具
向量又稱為向量，最初被應用於物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
課本上討論的向量是一種帶幾何性質的量，除零向量外，總可以畫出箭頭表示方向．但是在高等數學中還有更廣泛的向量．例如，把所有實係數多項式的全體看成一個多項式空間，這裡的多項式都可看成一個向量．在這種情況下，要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的．這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多，可以是任意數學物件或物理物件．這樣，就可以指導線性代數方法應用到廣闊的自然科學領域中去了．因此，向量空間的概念，已成了數學中最基本的概念和線性代數的中心內容，它的理論和方法在自然科學的各領域中得到了廣泛的應用．而向量及其線性運算也為“向量空間”這一抽象的概念提供出了一個具體的模型．
從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯絡起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系．
向量能夠進入數學並得到發展，首先應從複數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用座標平面上的點來表示複數a＋bi，並利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算．把座標平面上的點用向量表示出來，並把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了複數，也學會了利用複數來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數學．
但複數的利用是受限制的，因為它僅能用於表示平面，若有不在同一平面上的力作用於同一物體，則需要尋找所謂三維“複數”以及相應的運算體系．19世紀中期，英國數學家漢密爾頓發明了四元數（包括數量部分和向量部分），以代表空間的向量．他的工作為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎．隨後，電磁理論的發現者，英國的數學物理學家麥克思韋爾把四元數的數量部分和向量部分分開處理，從而創造了大量的向量分析．
三維向量分析的開創，以及同四元數的正式分裂，是英國的居伯斯和海維塞德於19世紀8O年代各自獨立完成的．他們提出，一個向量不過是四元數的向量部分，但不獨立於任何四元數．他們引進了兩種型別的乘法，即數量積和向量積．並把向量代數推廣到變向量的向量微積分．從此，向量的方法被引進到分析和解析幾何中來，並逐步完善，成為了一套優良的數學工具