完全數（Perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數：它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。 例如：第一個完全數是6，它有約數1、2、3、6，除去它本身6外，其餘3個數相加，1+2+3＝6。第二個完全數是28，它有約數1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其餘5個數相加，1+2+4+7+14＝28。後面的數是496、8128等等。 例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+4+7+14 496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248 8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 對於“4”這個數，它的真因子有1、2，其和是3。由於4本身比其真因子之和要大，這樣的數叫做虧數。對於“12”這個數，它的真因子有1、2、3、4、6，其和是16。由於12本身比其真因子之和要小，這樣的數就叫做盈數。那麼有沒有既不盈餘，又不虧欠的數呢？即等於它自己的所有真因子之和的數，這樣的數就叫做完全數。 [編輯本段]【性質】 完全數有許多有趣的性質： 1、它們都能寫成連續自然數之和。例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+3+4+5+6+7 496＝1+2+3+……+30+31 2、它們的全部因數的倒數之和都是2，因此每個完全數都是調和數。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6＝2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28＝2 3、除6以外的完全數，還可以表示成連續奇立方數之和。例如： 28＝1^3+3^3 496＝1^3+3^3+5^3+7^3 8128＝1^3+3^3+5^3+……+15^3 33550336＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3 4、完全數都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和。例如： 6＝2^1+2^2 28＝2^2+2^3+2^4 8128＝2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12 33550336＝2^12+2^13+……+2^24 5、完全數都是以6或8結尾。如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。 6、除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1。（亦即：除6以外的完全數，被9除都餘1） 28：2+8＝10，1+0＝1 496：4+9+6＝19，1+9＝10，1+0＝1 7、完全數公式：(2^n-1)*2^(n-1)n=質數2.3.5.7.13.17.19.31……
完全數（Perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數：它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。 例如：第一個完全數是6，它有約數1、2、3、6，除去它本身6外，其餘3個數相加，1+2+3＝6。第二個完全數是28，它有約數1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其餘5個數相加，1+2+4+7+14＝28。後面的數是496、8128等等。 例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+4+7+14 496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248 8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 對於“4”這個數，它的真因子有1、2，其和是3。由於4本身比其真因子之和要大，這樣的數叫做虧數。對於“12”這個數，它的真因子有1、2、3、4、6，其和是16。由於12本身比其真因子之和要小，這樣的數就叫做盈數。那麼有沒有既不盈餘，又不虧欠的數呢？即等於它自己的所有真因子之和的數，這樣的數就叫做完全數。 [編輯本段]【性質】 完全數有許多有趣的性質： 1、它們都能寫成連續自然數之和。例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+3+4+5+6+7 496＝1+2+3+……+30+31 2、它們的全部因數的倒數之和都是2，因此每個完全數都是調和數。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6＝2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28＝2 3、除6以外的完全數，還可以表示成連續奇立方數之和。例如： 28＝1^3+3^3 496＝1^3+3^3+5^3+7^3 8128＝1^3+3^3+5^3+……+15^3 33550336＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3 4、完全數都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和。例如： 6＝2^1+2^2 28＝2^2+2^3+2^4 8128＝2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12 33550336＝2^12+2^13+……+2^24 5、完全數都是以6或8結尾。如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。 6、除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1。（亦即：除6以外的完全數，被9除都餘1） 28：2+8＝10，1+0＝1 496：4+9+6＝19，1+9＝10，1+0＝1 7、完全數公式：(2^n-1)*2^(n-1)n=質數2.3.5.7.13.17.19.31……