方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括號）
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵D是AB中點
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中點
∴AE：AC=1:2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE,BC∥DE
方法三：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2
另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
方法4：
延長DE到點G，使EG=DE，連線CG
∵點E是AC中點
∴AE=CE
∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
∴△ADE≌△CGE (S.A.S)
∴AD=CG、∠G=∠ADE
∵點D在邊AB上
∴DB∥CG
∴BCGD是平行四邊形
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]
∴DE//BC且DE=BC/2
方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括號）
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵D是AB中點
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中點
∴AE：AC=1:2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE,BC∥DE
方法三：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2
另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
方法4：
延長DE到點G，使EG=DE，連線CG
∵點E是AC中點
∴AE=CE
∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
∴△ADE≌△CGE (S.A.S)
∴AD=CG、∠G=∠ADE
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CG
∵點D在邊AB上
∴DB∥CG
∴BCGD是平行四邊形
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]
∴DE//BC且DE=BC/2