故事講述了1650年午後，斯德哥爾摩的街頭，52歲窮困潦倒的笛卡爾邂逅了18歲的公主克里斯蒂娜。和那些只知道漂亮裙子、華麗舞會的公主不同，她對數學超級感興趣。看到笛卡爾埋頭苦算的數學難題，不顧30歲的高年齡差，拜倒在了他的“牛仔褲”下。

笛卡爾，看起來就是一個很有故事的男人不出所料，幾天後，笛卡爾就被召進了皇宮，成了公主的專屬數學老師，朝夕相對，公主的數學成績不僅越來越好，兩人之間的感情也隨之萌芽、升溫。

然而，公主和老師的愛情故事，總是要有個第三者出來搗亂。知道事情後的國王火冒三丈，一氣之下就把笛卡爾驅逐回國，可憐的公主也被禁錮起來。愛情的悲劇還沒結束，命運的悲劇就降臨了。

公主的父親，古斯塔夫二世。失戀後的笛卡爾回到法國後，竟然染上了黑死病。重病纏身的他並未忘卻心愛的公主，在病床上連續給心上人寫了12封信，但都被冷酷的國王銷燬了。

在彌留之際，為了 避開國王的懷疑把愛意傳遞給公主，腦洞大開的笛卡爾決定利用自己的數學才能，寄出了一封公式體情書，r=a（1-sinθ）。

國王找遍了全城的數學家來破解，但都無人解的出來，最後，放鬆警惕的他終於將這封信交給了公主。曾在笛卡爾教導下的她很快解出了答案，望著眼前一顆代表著笛卡爾心意的新型曲線，她心都碎了。

據說這封典型的公式體情書，還被儲存在歐洲笛卡爾紀念館中。