因為絕大多數人對於等於這個詞的定義其實是隻適用於代數數，而不是適用於實數的。導致了很多人覺得0.9九迴圈和1不等
根據皮亞諾公理，0=0；以及，對自然數a和b，當且僅當 a的後繼數等於b的後繼數時，a=b。 再加上假設了數學歸納法的正確性，定義了自然數的等於。
然後引入正負號定義了整數，所以產生了定義，如果自然數部分相等，正負號相同，那麼兩個整數相等。
然後再定義有理數，而有理數的等於要求最簡形式分子分母為互質的自然數，再配上正負號。如果化簡後，分子等於分子，分母等於分母，正負號相同，那麼可以認為兩個有理數相等。
上面我提到的三種等於，自然數的等於，整數的等於，和有理數的等於實際上內容是不一樣的，只不過因為學的時候很符合直覺，所以我們下意識的把等於這個概念脫離了定義，用我們思考有理數時的慣性，去思考實數。
有人會說：可是0.9九迴圈是個有理數啊，有理數定義的等於就該夠用了。
是的，可是0.9九迴圈不是一個標準表達形式下的有理數，標準表達形式下的有理數應該是寫成分數形式的。你們要是能把0.9九迴圈寫成分數形式，那我們才有用有理數定義的等於比較的可能。
相比之下，0.99迴圈既然是實數，那必然也可以用實數的等於來比較。
然而實數的等於是這麼定義的，用通俗的語言來說：你可以自由的選取任意實際存在的正整數n（無限大不是一個實際存在的數，所以不能選無限大）， 對a和b兩個實數， 無論你選多大的n，如果|a-b| 都可以滿足小於1/n， 那麼a就等於b。
不好意思這個定義可能有點不太符合你從有理數等於那裡感覺到的直覺，但是實數的等於就是這麼定義的。所以0.9迴圈就是等於1
因為絕大多數人對於等於這個詞的定義其實是隻適用於代數數，而不是適用於實數的。導致了很多人覺得0.9九迴圈和1不等
根據皮亞諾公理，0=0；以及，對自然數a和b，當且僅當 a的後繼數等於b的後繼數時，a=b。 再加上假設了數學歸納法的正確性，定義了自然數的等於。
然後引入正負號定義了整數，所以產生了定義，如果自然數部分相等，正負號相同，那麼兩個整數相等。
然後再定義有理數，而有理數的等於要求最簡形式分子分母為互質的自然數，再配上正負號。如果化簡後，分子等於分子，分母等於分母，正負號相同，那麼可以認為兩個有理數相等。
上面我提到的三種等於，自然數的等於，整數的等於，和有理數的等於實際上內容是不一樣的，只不過因為學的時候很符合直覺，所以我們下意識的把等於這個概念脫離了定義，用我們思考有理數時的慣性，去思考實數。
有人會說：可是0.9九迴圈是個有理數啊，有理數定義的等於就該夠用了。
是的，可是0.9九迴圈不是一個標準表達形式下的有理數，標準表達形式下的有理數應該是寫成分數形式的。你們要是能把0.9九迴圈寫成分數形式，那我們才有用有理數定義的等於比較的可能。
相比之下，0.99迴圈既然是實數，那必然也可以用實數的等於來比較。
然而實數的等於是這麼定義的，用通俗的語言來說：你可以自由的選取任意實際存在的正整數n（無限大不是一個實際存在的數，所以不能選無限大）， 對a和b兩個實數， 無論你選多大的n，如果|a-b| 都可以滿足小於1/n， 那麼a就等於b。
不好意思這個定義可能有點不太符合你從有理數等於那裡感覺到的直覺，但是實數的等於就是這麼定義的。所以0.9迴圈就是等於1