題主的問題不正確，關羽是被張遼勸說投降的，所以，關羽投降曹操後，一直和張遼很要好，甚至於關羽要回歸劉備時，還找過張遼，可張遼知道事情難辦，就躲了起來。至於和徐晃，由於他們都是山西人，是老鄉，又到了一個陣營，肯定關係要好，但關羽潛歸劉備後，關羽和徐晃的關係就斷了，在襄陽戰場再次相遇時，徐晃還問候關羽，隨後申明因為公事，他們已經是敵人了，雙方開始交戰。而張遼自關羽離開曹操後，儘管有過相遇，但並未交戰，所以，關羽在曹操陣營裡最好的朋友是張遼。

也不是唯獨吧，比起徐晃，我覺得關羽與張遼關係更加密切一點。呂布戰敗白門樓，曹操欲斬張遼，關羽出手為張遼求情，土山之圍，張遼又勸說關羽，避免了關羽戰死，劉備家屬遇難的結果，最後關羽過五關斬六將，張遼及時拿令牌出現，關羽才順利出境。可謂是生死之交。

關羽和徐晃史書中並沒有記載他們是怎麼認識的，只記載一句“卻說曹操部下諸將中，自張遼而外，只有徐晃與雲長交厚”，不像關羽和張遼記載那麼多，在樊城之戰中，關羽講了一句“吾與公明交契深厚”。

其實可以看出，關羽那麼傲的人，連孫權諸葛亮都看不起，能和關羽交友的人，那英特不是凡人，徐晃張遼為什麼能被關羽所賞識，我覺得還是因為關羽認為他們有共同點，以下我順便帶著張遼一起說。

首先老家是一個地方的，古代不像現代，有普通話，古代講話肯定都是帶方言或者地方口音的，關羽初降曹操，人生地不熟，肯定只有“老鄉見老鄉，兩眼淚汪汪”，而關羽張遼徐晃又都是山西人，比較有親切感，自然關係近了一點。

其次，張遼徐晃均為忠義之人，無論史書還是演義，都講關羽是熟讀《春秋》，講忠義，敬君子，徐晃素有周亞夫之分，而張遼又是忠義無雙，兩人人品都很好，關羽自然能瞧的上，願意與其交往。

最後，最重要的三人均為降將，張遼原為呂布部下，徐晃原為楊奉部下，在曹操陣營中其實是比較低調了，最明顯的是張遼徐晃能力是公認的出眾，但官職權利一直不如於禁樂進，這時，關羽對張遼徐晃肯定也有英雄相惜之情。

主要就這三點，我認為徐晃與關羽認識，是張遼介紹的，畢竟張遼和關羽是認識的早一點。