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  • 1 # 你永遠追不上的巨人

    四種方法證明三角形內角和為180°在△ABC中,∠A、∠B、∠C是三個內角.想要證明∠A+∠B+∠C=180°,也就是要想法證明∠A+∠B+∠C=一個平角.也就是想把三個角集中到一塊,用什麼方法好呢?——這就需要用到平行線性質:兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補,等性質來證明。證明三角形內角和180°證明方法一:(1)延長BC到D (運用“線段可以延長”這一真實命題)(2)過C點作CE∥AB。(運用“過直線外一點可以作已知直線的平行線”)(3)∠A=∠1(運用“兩直線平行,內錯角相等”)(4)∠B=∠2 (運用“兩直線平行,同位角相等”)(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(運用“平角的度數”)(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C(運用“等量可以代換”)(7)∠A+∠B+∠ACB=180°(運用“等量代換”)證明三角形內角和180°證明方法二:(1)過點A作PQ∥BC(2)∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等)(3)∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等)(4)又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)(5)∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換)三角形內角和180°證明方法三:(1)過點A作PQ∥BC,則(2)∠1=∠C(兩直線平行,內錯角相等)(3)∠BAQ+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補)(4)又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定義)(5)∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代換)證明三角形內角和180°證法方法四:在BC邊上任取一點D,作DE∥BA,DF∥CA,分別交AC於E,交AB於F(1)則有∠2=∠B,∠3=∠C(兩直線平行,同位角相等)(2)∠1=∠4(兩直線平行,內錯角相等)(3)∠4=∠A(兩直線平行,同位角相等)(4)∴∠1=∠A(等量代換)(5)又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義)(6)∴∠A+∠B+∠C=180°.三角形內角和180°

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