桃李滿天下是指培養的後輩或所教的學生。比喻學生很多，各地都有。典故還故多，我這裡介紹一，二典故。

春秋時期，魏國大臣子質學富五車，知識廣博。他因為得罪了魏文侯，就跑到北方一舊相識家裡躲避。子質開了一個學館。所收的學生不分貧富，只要願學的都可以拜他為師，一視同仁。這個學館裡有一棵桃樹，一棵李子樹。凡是來上學的學生都跪在桃李樹下認先生。

後來，子質所教的學生先後成才，成了國家的棟樑。他們為了感念子質先生的教誨，都在自己住處親手栽種桃樹和李子樹。

子質到各國遊歷時，碰到了在各國當官的學生，並看到了學生栽的這兩種樹，便自豪地說：“我的學生真是桃李滿天下啊"！從此，當老師的就以“桃李”代學生，並把學生多稱作“桃李滿天下”了。

唐朝時期，武則天為了政權執政，她為了鞏固政權，對外招賢納士，採取各種各樣的的手段，廣羅人才。並讓狄仁傑為她推薦能擔任將相的人才。狄仁傑推薦了張柬之、姚崇等數十人，這些人後來多成了名臣，狄仁傑為人正直，心地無私，深受武則天的信任，他推薦幾十名人才都受重用，有人對狄仁傑說：“天下桃李，悉在公門矣。”

桃李，指老師所教的學生或後輩、弟子，遍天下是指學生遍佈各地。該典故出自《資治通鑑》“天下桃李，悉在公門矣。"指狄仁傑為朝庭推薦的人才多。

春秋有個魏國，魏國有個大臣叫子質，子質很有學問，他在職是提撥了很多人入仕做官。有一年，他得罪了魏文侯，於是逃到了北方一個叫簡子的朋友家裡。說起自己的遭遇，子質很痛心。雖說自己提撥了很多人，可是遇到難處卻無人幫忙，都遠遠的躲了起來。簡子指著院子裡的兩棵李子樹和桃樹對他說：“培養人，就象這院裡的桃樹和李7樹。春天你栽下，到了夏天枝葉可為你遮蔭乘涼，到了秋天，你還可吃到桃子和梨子。如果你種下的是蒺藜，到了夏天不僅沒葉可乘涼，秋天還會長出刺來扎手，一定要選好物件。”子質聽了，點頭稱是。

簡子家也不富裕，就騰出兩間房給子質，讓他辦了一個學堂。凡是來學習的學子，質子都讓他們在這兩棵桃樹和李子樹下拜師。質子用心教，弟子用心學。質子不僅培養了很多學生，而且有很多都在外地當了官。當了官的學子就在府衙前栽上桃樹和李子樹，以示將先生的恩情，時時刻刻記在心上。

多年後，質子游歷天下，看到到處府前栽種的桃樹和李子樹開滿花朵，香飄怡人，秋天果實累累，饞人慾滴，高興地說：“真是桃李滿天下啊。”

後來，就把“桃李”比做學子。“桃李滿天下”就比喻，老師一生教出了好多有成就的學生。

桃李滿天下，是個形容詞，形容老師教書育人多年，教出了有大大小小成就的學生分佈在各行各業方方面面，乃至政府機關都有他她的學生。這就是當老師一生最驕傲的地方，桃李滿天下。