含引數不等式恆成立問題是近幾年高考的一個熱門題型，它以“引數處理” 為主要特徵，往往與函式的單調性、極值、最值等有關。

不等式恆成立問題的本質，就是求最值問題．

注意點：

(1)含引數不等式恆成立問題的關鍵詞是“恆”字，但也有其它意思相近的詞，如“總”，“始終”，“都”等，解題時需要認真審題，在審題後能建立模型，得出恆成立問題．

(2)常用方法有直接求函式最值、參變分離、主參換位、圖象分析法等等，至於採用哪種求解策略，各有利弊，需要結合題目的具體特徵．

下面結合典型例題對恆成立問題進行歸類解析．

1、直接求函式最值

下面分三種常考型別進行分類說明．

1.1 一次函式

1.2 二次函式

含引數的一元二次不等式恆成立問題，如果將不等式轉化成二次函式或二次方程，再採用根的判別式、最值、特殊值和對稱軸等性質可使問題順利解決。

1.3 其他函式

2 參變分離

3 主參換位

評註 　某些含參不等式恆成立問題，在分離引數時會遇到討論的麻煩或者即使能分離出引數與變數，但函式的最值卻難以求出時，可考慮變換思維角度，即把變元與引數換個位置，會容易解決．利用變換主元法求解恆成立問題的基本條件是在給出的題目中，已知條件是引數的取值範圍和函式，求解的是函式的變數取值範圍．

4　圖象分析法

評註 　本題只適合用圖象分析法解決，用參變分離或者轉換為求函式的最值都很難進行．

含引數不等式恆成立問題是每年高考壓軸題的熱點問題,此類問題的方法眾多,變化較大,學生選擇方法時需要試錯,還不一定能夠解答出來.今天我們就總結一下這類問題的方法:

1.分離引數法

分離引數法是最常用的且最容易想到的方法,將引數與其他變數分離開放在兩邊,將重點放在另一邊,求另一邊的最大值或者最小值.

主元法通常出現在引數較多的情況下使用,相當於看問題的角度問題,難度並不大,難點在於這個思維的角度要及時轉化.

此問題一般與三角函式結合的比較典型,透過三角函式的有界性或者圓,求相應引數的取值範圍:

例:

與分離引數法不同,此類更難一點,要兩別分別建構函式,使之分別能求到函式的最大值或者最小值;替換構造常出現在多變數情況下.難點在於如何快速構造,需要不斷試錯.

此類問題一般出現在數列或者圓錐曲線求最值問題中,與恆成立問題相近.