等腰直角三角形求斜邊

(1)可以用勾股定理：指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那麼a²+b²=c²。得出1+1=c的平方，這時可算出c=根號2。

(2)等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那麼設內切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

2等腰直角三角形的判定

(1)根據定義，有一個角是直角的等腰三角形，或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形。

(2)三邊比例為1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：勾股定理的逆定理可知該三角形是直角三角形，並且有兩條邊相等，滿足等腰直角三角形的定義。

(3)底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形。證明：用三角形內角和定理求出角度分別為45°、45°、90°，滿足等腰直角三角形的定義。

(4)有一個銳角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

(5)直角邊和斜邊的比例為1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。證明：根據勾股定理求出另一條直角邊也是1，利用方法二判定。或根據反三角函式求出直角邊所對角為45°，利用方法四判定。

(6)有一個角是45°，並且這個角兩邊長度比為1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：根據餘弦定理可求出第三邊長為1，利用方法二判定。

(7)有一個角是45°，並且這個角所對的邊和它的一條邊長度比為1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：和方法六不同，如果長度為1的邊不是45°角的鄰邊而是對邊，則根據正弦定理求出長度為√2的邊所對角為90°，再利用方法四判定。