首先要認可狹義相對論的兩個假設：
1、任一光源所發之球狀光在一切慣性參照系中的速度都各向同性總為c。
2、所有慣性參考系內的物理定律都是相同的。 如果你的行走速度是v，你在一輛以速度u行駛的公車上，那麼當你與車愛因斯坦質能方程同向走時，你對地的速度為u+v，反向時為u-v，你在車上過了1分鐘，別人在地上也過了1分鐘——這就是我們腦袋裡的常識。也是物理學中著名的伽利略變換，整個經典力學的支柱。該理論認為空間是獨立的，與在其中運動的各種物體無關，而時間是均勻流逝的，線性的，在任何觀察者來看都是相同的。 而以上這個變換恰恰與狹義相對論的假設相矛盾。 事實上，在愛因斯坦提出狹義相對論之前，人們就觀察到許多與常識不符的現象。物理學家洛倫茲為了修正將要傾倒的經典物理學大廈，提出了洛倫茲變換，但他並不能解釋這種現象為何發生，只是根據當時的觀察事實寫出的經驗公式——洛倫茲變換——而它卻可以透過相對論的純理論推匯出來。 然後根據這個公式又可以推匯出質速關係，也就是時間會隨速度增加而變慢，質量變大，長度減小。 一個物體的實際質量為其靜止質量與其透過運動多出來的質量之和。 當外力作用在靜止質量為m0的自由質點上時，質點每經歷位移ds，其動能的增量是dEk=F·ds，如果外力與位移同方向，則上式成為dEk=Fds，設外力作用於質點的時間為dt，則質點在外力衝量Fdt作用下，其動量增量是dp=Fdt，考慮到v=ds/dt，有上兩式相除，即得質點的速度表示式為v=dEk/dp，亦即 dEk=vd(mv)=V2dm+mvdv，把愛因斯坦的質量隨物體速度改變的那個公式平方，得m2質能方程(c2-v2)=m02c,對它微分求出：mvdv=(c2-v2)dm，代入上式得dEk=c2dm。上式說明，當質點的速度v增大時，其質量m和動能Ek都在增加，質量的增量dm和動能的增量dEk之間始終保持dEk=c2dm所示的量值上的正比關係。當v=0時，質量m=m0，動能Ek=0，據此，將上式積分，即得∫Ek0dEk=∫m0m c2dm（從m0積分到m）Ek=mc2-m0c2 上式是相對論中的動能表示式。愛因斯坦在這裡引入了經典力學中從未有過的獨特見解，他把m0c2叫做物體的靜止能量，把mc2叫做運動時的能量，我們分別用E0和E表示：E=mc2, E0=m0c2。 推導：首先是狹義相對論得到 洛倫茲因子γ=1/sqrt(1 - v2/c2) 所以，運動物體的質量 M(v) = γm0=m0/(1 - v2/c2) 然後利用泰勒展開 1/sqrt(1 - v2/c2)=1+1/2*v2/c2+.... 得到M(v)c2 = γm0c2=m0c2/(1 - v2/c2)=m0c2+1/2m0v2+... 其中m0c2為靜止能，1/2m0v2就是我們平時見到的在低速情況下的動能，後面的省略號是高階的能量。
首先要認可狹義相對論的兩個假設：
1、任一光源所發之球狀光在一切慣性參照系中的速度都各向同性總為c。
2、所有慣性參考系內的物理定律都是相同的。 如果你的行走速度是v，你在一輛以速度u行駛的公車上，那麼當你與車愛因斯坦質能方程同向走時，你對地的速度為u+v，反向時為u-v，你在車上過了1分鐘，別人在地上也過了1分鐘——這就是我們腦袋裡的常識。也是物理學中著名的伽利略變換，整個經典力學的支柱。該理論認為空間是獨立的，與在其中運動的各種物體無關，而時間是均勻流逝的，線性的，在任何觀察者來看都是相同的。 而以上這個變換恰恰與狹義相對論的假設相矛盾。 事實上，在愛因斯坦提出狹義相對論之前，人們就觀察到許多與常識不符的現象。物理學家洛倫茲為了修正將要傾倒的經典物理學大廈，提出了洛倫茲變換，但他並不能解釋這種現象為何發生，只是根據當時的觀察事實寫出的經驗公式——洛倫茲變換——而它卻可以透過相對論的純理論推匯出來。 然後根據這個公式又可以推匯出質速關係，也就是時間會隨速度增加而變慢，質量變大，長度減小。 一個物體的實際質量為其靜止質量與其透過運動多出來的質量之和。 當外力作用在靜止質量為m0的自由質點上時，質點每經歷位移ds，其動能的增量是dEk=F·ds，如果外力與位移同方向，則上式成為dEk=Fds，設外力作用於質點的時間為dt，則質點在外力衝量Fdt作用下，其動量增量是dp=Fdt，考慮到v=ds/dt，有上兩式相除，即得質點的速度表示式為v=dEk/dp，亦即 dEk=vd(mv)=V2dm+mvdv，把愛因斯坦的質量隨物體速度改變的那個公式平方，得m2質能方程(c2-v2)=m02c,對它微分求出：mvdv=(c2-v2)dm，代入上式得dEk=c2dm。上式說明，當質點的速度v增大時，其質量m和動能Ek都在增加，質量的增量dm和動能的增量dEk之間始終保持dEk=c2dm所示的量值上的正比關係。當v=0時，質量m=m0，動能Ek=0，據此，將上式積分，即得∫Ek0dEk=∫m0m c2dm（從m0積分到m）Ek=mc2-m0c2 上式是相對論中的動能表示式。愛因斯坦在這裡引入了經典力學中從未有過的獨特見解，他把m0c2叫做物體的靜止能量，把mc2叫做運動時的能量，我們分別用E0和E表示：E=mc2, E0=m0c2。 推導：首先是狹義相對論得到 洛倫茲因子γ=1/sqrt(1 - v2/c2) 所以，運動物體的質量 M(v) = γm0=m0/(1 - v2/c2) 然後利用泰勒展開 1/sqrt(1 - v2/c2)=1+1/2*v2/c2+.... 得到M(v)c2 = γm0c2=m0c2/(1 - v2/c2)=m0c2+1/2m0v2+... 其中m0c2為靜止能，1/2m0v2就是我們平時見到的在低速情況下的動能，後面的省略號是高階的能量。