我猜你想問的是：y=sinx,x∈(0,2丌)在其所有的單調區間上的反函式。即分別求①y=sinx,x∈(0,丌/2]； ②y=sinx,x∈[丌/2,3丌/2]； ③y=sinx,x∈[3丌/2,2丌) 的反函式。下面（其中"口"讀作框，表示任意一個函式）我們利用反三角正弦的性質： |口|≤丌/2時，△=sin口 等價於 口=arcsin△。 求解①②③題。 先解①：∵x∈(0,丌/2]，可以推出：|x|≤丌/2。故令性質中的口=x，△=y，可得|x|≤丌/2時，y=sinx 等價於 x=arcsiny。因此①所求的反函式為y=arcsinx。 再解②：∵x∈[丌/2,3丌/2]，可以推出：丌/2≤x≤3丌/2，從而(丌/2)-丌≤x-丌≤(3丌/2)-丌，即-(丌/2)≤x-丌≤(丌/2)，故|x-丌|≤丌/2。故令性質中的口=x-丌，△=-y（注意此時：△=sin口 等價於 -y=sin(x-丌)=sinxcos丌-cosxsin丌=-sinx 等價於 y=sinx），可得|x-丌|≤丌/2時，y=sinx 等價於 △=sin口 等價於 口=arcsin△ 等價於 x-丌=arcsin(-y) 等價於 x=丌-arcsiny。因此②所求的反函式為y=丌-arcsinx。 最後解③：與②同理，x∈[3丌/2,2丌)可推出|x-2丌|≤丌/2。令口=x-2丌，△=y，可得y=sinx 等價於 x-2丌=arcsiny。因此③所求的反函式為y=2丌+arcsinx。