二次函式的一般式是y=ax²+bx+c,當a大於0時開口向上,函式有最小值；當a小於0時開口向下,則函式有最大值.而頂點座標就是（-b/2a,4a分之4ac-b方）這個就是把a、b、c分別代入進去,求得頂點的座標.4a分之4ac-b方就是最值.

二次函式最值問題，是中考的常見考點，一般而言，與開口方向、頂點座標、取值範圍有關，下面分情況說明基本求法，以下題圖均以開口向上為例，開口向下依此類推即可。

這是最簡單的一種最值求法，只需要求出頂點A的座標即可，縱座標即為該二次函式最小值。

如果帶有自變數取值範圍，那麼問題相對複雜一些，如上圖所示，虛線即為自變數範圍，注意觀察，其頂點A並不在範圍內，那麼只能取範圍的端點極值作為二次函式最值。這種情況下要特別注意取值範圍中，是否包含端點，只有在包含端點的時候，才能取到最值，否則不存在。

如果自變數範圍將頂點包含在內，那麼類似於第一種求法。

學習函式，不管是一次函式、二次函式、指數函式、對數函式、冪函式等等，我們只要掌握了以下三點，基本就掌握了相應的函式

第一：函式的三要素，定義域、值域和對應關係。

第二：函式的基本性質，單調性、奇偶性、週期性、對稱性等。

第三：熟練掌握相應函式的圖形的畫法。

言歸正傳，我們來談論二次函式的最值問題。

首先，我們要確定二次函式的開口方向

其次，要找見函式的對稱軸

最後，根據函式自變數的取值範圍結合函式的對稱軸，即可做出判斷。

一、知識歸納總結

二、典題解析

二次函式一般式為y=ax^2+bx+c,求最值問題時一般先看開口方向,再確定最大值或者最小值,可以選擇公式法直接求最大值或者最小值,但同時要注意到有時計算過程非常複雜,可以選擇代入法求,以上是普通情況.到高中更多的是給定區間求函式最大值或者最小值,此時不可輕易公式法或者代入法去求了,此時要用到數形結合法.更難的要進行分類討論,才能求到最值.

二次函式開口向上,則存在最小值;若二次函式開口向下,則存在最大值.

在公式求解過程中,難免遇到計算比較麻煩的情況,若只想到公式法,可能會在計算上出現錯誤.為了減小錯誤發生的機率,我們可以在適當的情況下選擇用代放法求最值.

此方法使用的前提是要會配方法,不懂的還是不要用了.

1.數形結合

二次函式的定義是：形如y＝ax²＋bx＋c(a≠0，x∈R)的函式叫二次函式。影象是拋物線。求二次函式最值的方法有公式法和配方法，“配方法”是一種很重要的數學基本功，學生務必掌握！