《九章算術》是中國古代第一部數學專著,是算經十書中最重要的一種.該書內容十分豐富,系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就.同時,《九章算術》在數學上還有其獨到的成就,不僅最早提到分數問題,也首先記錄了盈不足等問題,“方程”章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運演算法則.要注意的是《九章算術》沒有作者,它是一本綜合性的歷史著作,是當時世界上最先進的應用數學,它的出現標誌中國古代數學形成了完整的體系. 《九章算術》共收有246個數學問題,分為九章、它們的主要內容分別是： 第一章“方田”：田畝面積計算；提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；分數的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則.後者比歐洲早1400多年. 第二章“粟米”：穀物糧食的按比例折換；提出比例演算法,稱為今有術；衰分章提出比例分配法則,稱為衰分術； 第三章“衰分”：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法,其程式與現今程式基本一致.這是世界上最早的多位數和分數開方法則.它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎. 第四章“少廣”：已知面積、體積,反求其一邊長和徑長等； 第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外,還有工程分配方法； 第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題.今有術、衰分術及其應用方法,構成了包括今天正、反比例、比例分配、複比例、連鎖比例在內的整套比例理論.西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法. 第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題,以及若干可以透過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法.這也是處於世界領先地位的成果,傳到西方後,影響極大. 第八章“方程”：一次方程組問題；採用分離係數的方法表示線性方程組,
勾股定理求解相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法,與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.在西方,直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則.這一章還引進和使用了負數,並提出了正負術——正負數的加減法則,與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法.這是世界數學史上一項重大的成就,第一次突破了正數的範圍,擴充套件了數系.外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數. 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題.其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的.提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦,則,m>n.在西方,畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況,直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果,這已比《九章算術》晚約3個世紀了.勾股章還有些內容,在西方卻還是近代的事.例如勾股章最後一題給出的一組公式,在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出.
《九章算術》是中國古代第一部數學專著,是算經十書中最重要的一種.該書內容十分豐富,系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就.同時,《九章算術》在數學上還有其獨到的成就,不僅最早提到分數問題,也首先記錄了盈不足等問題,“方程”章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運演算法則.要注意的是《九章算術》沒有作者,它是一本綜合性的歷史著作,是當時世界上最先進的應用數學,它的出現標誌中國古代數學形成了完整的體系. 《九章算術》共收有246個數學問題,分為九章、它們的主要內容分別是： 第一章“方田”：田畝面積計算；提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；分數的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則.後者比歐洲早1400多年. 第二章“粟米”：穀物糧食的按比例折換；提出比例演算法,稱為今有術；衰分章提出比例分配法則,稱為衰分術； 第三章“衰分”：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法,其程式與現今程式基本一致.這是世界上最早的多位數和分數開方法則.它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎. 第四章“少廣”：已知面積、體積,反求其一邊長和徑長等； 第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外,還有工程分配方法； 第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題.今有術、衰分術及其應用方法,構成了包括今天正、反比例、比例分配、複比例、連鎖比例在內的整套比例理論.西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法. 第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題,以及若干可以透過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法.這也是處於世界領先地位的成果,傳到西方後,影響極大. 第八章“方程”：一次方程組問題；採用分離係數的方法表示線性方程組,
勾股定理求解相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法,與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.在西方,直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則.這一章還引進和使用了負數,並提出了正負術——正負數的加減法則,與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法.這是世界數學史上一項重大的成就,第一次突破了正數的範圍,擴充套件了數系.外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數. 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題.其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的.提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦,則,m>n.在西方,畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況,直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果,這已比《九章算術》晚約3個世紀了.勾股章還有些內容,在西方卻還是近代的事.例如勾股章最後一題給出的一組公式,在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出.