韓信點兵是一個有趣的遊戲，如果你隨便拿一把棋子（數目在100粒左右），先3粒3粒數，不滿3粒的記下餘數；再5粒5粒數，不滿5粒的記下餘數；最後7粒7粒地數，也把餘數記下來。然後根據每次的餘數，就可以知道你原來拿的棋子總共有多少。
如：3個一數餘1粒，5個一數餘2粒，7個一數餘2粒，那麼原有棋子是多少呢？
它的演算法很簡單，而且在中國古代就有。宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔牆算”；楊輝叫它“剪管術”；而“韓信點兵”是較通行的名稱。至於它的演算法，在《孫子算經》上早有說明，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種演算法，叫“大衍一術”。這就是外華人所稱的“中國剩餘定理”，是數學史上極有名的問題。
那麼到底怎樣來計算呢？
A×70+b×21+c×15-105
其中a、b、c分別為3個、5個、7個一數的餘數。如果得出數還是比105大，就再減去105，一直到得數比105小為止。
因此你可以很容易地知道，前面問題的答案了
1×70+2×21+2×15-105=37（粒）。
那麼“韓信點兵”裡為什麼要3個一數，5個一數，7個一數呢？周其它的數可以嗎？我們先研究一下“韓信點兵”的解法“70a+21b+15c-105”。
我們先來看一下70、21、15、105這4個數和3、5、7之間的關係：
（1）70=2×5×7，70=3×23+1，所以70是5和7的一個公倍數，它被3除後餘數是1.
（2）同理，21是3與7的一個公倍數，它被5除後餘數是1.
（3）15是3與5的一個公倍數，它被7除後餘數是1.
（4）105=3×5×7，是3、5、7的最小公倍數。
根據上面的這些關係，“70a+21b+15c-105”確實是所求的得數。所以，70a+21b+15c-105被3除的餘數是1。據同樣的道理，這個數被5除後的餘數是2，被7除後餘數是2.
那麼，“韓信點兵”裡為什麼要用3、5、7這三個數呢？我們知道，3、5、7中任意兩個數的最大公約數都是1，也就是說是兩兩互素。於是就可以找到這樣一個數，是3、5、7其中兩個數的公倍數，而被另一個數除後餘數是1，類似70、21、15。這也就是“韓信點兵”中的三個數的要求。
那麼不是兩兩互素的數，是不是就一定找不到類似70、21、15的數呢？如4、6、7這三個數，4與6不是互素，它們的最大公約數是2，而6與7的任何一個公倍數都是偶數，被偶數4除後的餘數也一定是偶數，而不可能是1，所以是找到與70、21、15相當的三個數的。因此在“韓信點兵”裡就不能用。
我們也可以不用3、5、7這三個數，而換成其它兩兩互素的數，如2、3、11.這時的計算式是“33a+22b+12c-66”。不信的話，你可以用上文中的例子試一試，看是不是37粒。
韓信點兵是一個有趣的遊戲，如果你隨便拿一把棋子（數目在100粒左右），先3粒3粒數，不滿3粒的記下餘數；再5粒5粒數，不滿5粒的記下餘數；最後7粒7粒地數，也把餘數記下來。然後根據每次的餘數，就可以知道你原來拿的棋子總共有多少。
如：3個一數餘1粒，5個一數餘2粒，7個一數餘2粒，那麼原有棋子是多少呢？
它的演算法很簡單，而且在中國古代就有。宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔牆算”；楊輝叫它“剪管術”；而“韓信點兵”是較通行的名稱。至於它的演算法，在《孫子算經》上早有說明，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種演算法，叫“大衍一術”。這就是外華人所稱的“中國剩餘定理”，是數學史上極有名的問題。
那麼到底怎樣來計算呢？
A×70+b×21+c×15-105
其中a、b、c分別為3個、5個、7個一數的餘數。如果得出數還是比105大，就再減去105，一直到得數比105小為止。
因此你可以很容易地知道，前面問題的答案了
1×70+2×21+2×15-105=37（粒）。
那麼“韓信點兵”裡為什麼要3個一數，5個一數，7個一數呢？周其它的數可以嗎？我們先研究一下“韓信點兵”的解法“70a+21b+15c-105”。
我們先來看一下70、21、15、105這4個數和3、5、7之間的關係：
（1）70=2×5×7，70=3×23+1，所以70是5和7的一個公倍數，它被3除後餘數是1.
（2）同理，21是3與7的一個公倍數，它被5除後餘數是1.
（3）15是3與5的一個公倍數，它被7除後餘數是1.
（4）105=3×5×7，是3、5、7的最小公倍數。
根據上面的這些關係，“70a+21b+15c-105”確實是所求的得數。所以，70a+21b+15c-105被3除的餘數是1。據同樣的道理，這個數被5除後的餘數是2，被7除後餘數是2.
那麼，“韓信點兵”裡為什麼要用3、5、7這三個數呢？我們知道，3、5、7中任意兩個數的最大公約數都是1，也就是說是兩兩互素。於是就可以找到這樣一個數，是3、5、7其中兩個數的公倍數，而被另一個數除後餘數是1，類似70、21、15。這也就是“韓信點兵”中的三個數的要求。
那麼不是兩兩互素的數，是不是就一定找不到類似70、21、15的數呢？如4、6、7這三個數，4與6不是互素，它們的最大公約數是2，而6與7的任何一個公倍數都是偶數，被偶數4除後的餘數也一定是偶數，而不可能是1，所以是找到與70、21、15相當的三個數的。因此在“韓信點兵”裡就不能用。
我們也可以不用3、5、7這三個數，而換成其它兩兩互素的數，如2、3、11.這時的計算式是“33a+22b+12c-66”。不信的話，你可以用上文中的例子試一試，看是不是37粒。