18世紀，在哥尼斯堡城風景秀美的普萊格爾河上有7座別緻的拱橋，將河中的兩個島和河岸連結（如下圖）。
城中的居民經常沿河過橋散步。城中有位青年很聰明，愛思考，有一天，這位青年給大家提出了這樣一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許透過一次，最後仍回到起始地點。這就是舉世聞名的七橋問題，當時的人們始終沒有能找到答案。
大數學家尤拉從朋友那裡聽到這個問題，很快便證明了這樣的走法不存在。尤拉是這樣解決問題的：把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D4個點，7座橋表示成7條連線這4個點的線，思考過程如下圖：
偉大的數學家尤拉，睿智地把這樣一個實際問題抽象成了一個由點線組成的簡單的幾何圖形，把要解決的問題轉化成圖（二）的一筆畫問題了。這樣一個抽象化的過程是尤拉解決這個問題時最精彩的思考，也是最值得我們學習的地方。因為圖（二）不能一筆畫成，所以人們不能一次走遍7座橋。1736年，尤拉把這題的結果發表在聖彼得堡科學院學報上，尤拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，可以說，正是這個問題的研究使其成為“圖論”的鼻祖。
那麼尤拉是如何判斷圖（二）不可以一筆畫成呢？為了便於大家看懂，結合這個例子，我用自己的語言來說明一下一筆畫問題的解題思路：這個圖形中共有4個點7條線，每個點都是若干條路線的公共端點。如果一個點是偶數條線的公共端點，我們稱這個點為雙數點（或偶點）；如果一個點是奇數條線的公共端點，我們稱這個點為單數點（或奇點）。圖（二）中A點是5條線的公共端點，B、C、D點都是3條線的公共端點，因此圖（二）有4個奇點。一般，我們把起筆的點稱為起點，停筆的點稱為終點，其它的點稱為路過點。顯然一筆畫圖形中所有路過點如果有進去的線就必須有出來的線，從而每個點連線的線數必須有偶數個才能完成一筆畫，如果路過點中出現奇點，必然就會出現沒有走過的路線或重複路線。因此在一筆畫圖形中，只有起點和終點可以是奇點（起點可以只出不進，終點可以最後進這個點就不出了），也就是說最多隻能有兩個奇點，以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。因為圖（二）有4個奇點，因此圖（二）不能一筆畫成。
另外兩點說明：
一、一筆畫圖形中所有的線必須是連續的，因為筆不離紙，如果一個圖形由兩個斷開的部分組成，肯定不能一筆畫。例如“國”這個字就不能一筆寫出來。
二、一筆畫圖形中的奇點都是成對出現的（因為每條線都有兩個端點，所有線的端點和是偶數），圖形中沒有奇點，都是偶點時，可以一筆畫成，但起點和終點必須選擇同一點。
結合以上說明，解決一筆畫問題，第一步是找出圖中所有點，判斷其是奇點還是偶點；第二步是根據奇點的個數作出正確的判斷；第三步是讓孩子用鉛筆試著畫一畫，驗證自己的判斷。
18世紀，在哥尼斯堡城風景秀美的普萊格爾河上有7座別緻的拱橋，將河中的兩個島和河岸連結（如下圖）。
城中的居民經常沿河過橋散步。城中有位青年很聰明，愛思考，有一天，這位青年給大家提出了這樣一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許透過一次，最後仍回到起始地點。這就是舉世聞名的七橋問題，當時的人們始終沒有能找到答案。
大數學家尤拉從朋友那裡聽到這個問題，很快便證明了這樣的走法不存在。尤拉是這樣解決問題的：把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D4個點，7座橋表示成7條連線這4個點的線，思考過程如下圖：
偉大的數學家尤拉，睿智地把這樣一個實際問題抽象成了一個由點線組成的簡單的幾何圖形，把要解決的問題轉化成圖（二）的一筆畫問題了。這樣一個抽象化的過程是尤拉解決這個問題時最精彩的思考，也是最值得我們學習的地方。因為圖（二）不能一筆畫成，所以人們不能一次走遍7座橋。1736年，尤拉把這題的結果發表在聖彼得堡科學院學報上，尤拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，可以說，正是這個問題的研究使其成為“圖論”的鼻祖。
那麼尤拉是如何判斷圖（二）不可以一筆畫成呢？為了便於大家看懂，結合這個例子，我用自己的語言來說明一下一筆畫問題的解題思路：這個圖形中共有4個點7條線，每個點都是若干條路線的公共端點。如果一個點是偶數條線的公共端點，我們稱這個點為雙數點（或偶點）；如果一個點是奇數條線的公共端點，我們稱這個點為單數點（或奇點）。圖（二）中A點是5條線的公共端點，B、C、D點都是3條線的公共端點，因此圖（二）有4個奇點。一般，我們把起筆的點稱為起點，停筆的點稱為終點，其它的點稱為路過點。顯然一筆畫圖形中所有路過點如果有進去的線就必須有出來的線，從而每個點連線的線數必須有偶數個才能完成一筆畫，如果路過點中出現奇點，必然就會出現沒有走過的路線或重複路線。因此在一筆畫圖形中，只有起點和終點可以是奇點（起點可以只出不進，終點可以最後進這個點就不出了），也就是說最多隻能有兩個奇點，以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。因為圖（二）有4個奇點，因此圖（二）不能一筆畫成。
另外兩點說明：
一、一筆畫圖形中所有的線必須是連續的，因為筆不離紙，如果一個圖形由兩個斷開的部分組成，肯定不能一筆畫。例如“國”這個字就不能一筆寫出來。
二、一筆畫圖形中的奇點都是成對出現的（因為每條線都有兩個端點，所有線的端點和是偶數），圖形中沒有奇點，都是偶點時，可以一筆畫成，但起點和終點必須選擇同一點。
結合以上說明，解決一筆畫問題，第一步是找出圖中所有點，判斷其是奇點還是偶點；第二步是根據奇點的個數作出正確的判斷；第三步是讓孩子用鉛筆試著畫一畫，驗證自己的判斷。