交集

1定義

數學上，一般地，對於給定的兩個集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既屬於 A 又屬於 B 的元素，而沒有其他元素的集合。

2記法

A 和 B 的交集寫作 "A ∩B"。形式上： x ∈ A ∩B 當且僅當 x ∈ A且 x ∈ B。

3舉例

例如：集合 {1， 2， 3} 和 {2， 3， 4} 的交集為 {2， 3}。數字 9 不屬於素數集合 {2， 3， 5， 7， 11} 和奇數集合 {1， 3， 5， 7， 9， 11}的交集。

若兩個集合 A 和 B 的交集為空，就是說他們沒有公共元素，則他們不相交，寫作：A ∩B = ;。例如集合 {1， 2} 和 {3， 4} 不相交，寫作 {1， 2} ∩{3， 4} = 。

更一般的，交集運算可以對多個集合同時進行。例如，集合 A，B，C 和 D 的交集為 A ∩B ∩C∩D =A∩（B ∩（C ∩D））。交集運算滿足結合律，即 A ∩（B∩C）=（A∩B） ∩C。

最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一個非空集合，其元素本身也是集合，則 x 屬於 M 的交集，當且僅當對任意 M 的元素 A，x 屬於 A。

這一概念與前述的思想相同，例如，A ∩B ∩C 是集合 {A，B，C} 的交集。（M 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的，請見空交集）。

這一概念的符號有時候也會變化。集合論理論家們有時用 "∩M"，有時用 "∩A∈MA"。後一種寫法可以一般化為 "∩i∈IAi"，表示集合 {Ai : i ∈ I} 的交集。這裡 I 非空，Ai 是一個 i 屬於 I 的集合。

注意當符號 "∩" 寫在其他符號之前，而不是之間的時候，需要寫得大一號。

並集

1定義

若A和B是集合，則A和B並集是有所有A的元素或所有B的元素，而沒有其他元素的集合。A和B的並集通常寫作 "A∪B"，讀作“A並B”，用符號語言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}

形式上，x是A∪B的元素，當且僅當x是A的元素，或x是B的元素。

2舉例

集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的並集是 {1, 2, 3, 4}。數字 9 不屬於質數集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶數集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的並集，因為 9 既不是素數，也不是偶數。

更通常的，多個集合的並集可以這樣定義：例如，A, B 和 C 的並集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而沒有其他元素。

形式上，x 是 A∪B ∪C 的元素，當且僅當 x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。