從本質上講你的說法是沒毛病的。

有人認為數學不是科學，因為它不需要像其他科學理論那樣，需要在現實中通過某種方式予以驗證。數學只需要在自己的體系內邏輯自洽就行。我覺得也沒錯。

整個數學體系就是建立在一些公理上，這些公理是在基本事實或自由構造的基礎上為了研究方便人為設定的，它不是無法證明，而是無需證明，它是邏輯體系的起點。換言之，你也可以設定一些公理，然後推匯出一個新的數學體系。

我們都知道歐氏幾何的五大公理，通過它們人類建立起了龐大的幾何體系。為了使公理系統更加一目瞭然，人們一直試圖用前四條推匯出第五條即“過直線外的一點有且只有一條直線與之平行”，但持續了兩千多年無果，直到俄國數學家羅巴切夫斯基的出現。他試圖假定過直線外的一點可以做兩條或以上的平行線，再結合前面四條公理，推匯出矛盾的結論——這就是我們熟悉的反證法。但讓他驚訝的是，他怎麼也得不出矛盾的結論。也就是說，在前面四條公理的基礎上，結合他“過直線外的一點可以做兩條或以上的平行線”的假設，得出的結論看上去匪夷所思但卻毫無矛盾——比如三角形的內角和小於180°。這樣羅氏幾何（雙曲幾何）就建立起來了。後來德國數學家黎曼想，是不是也可以假設過直線外的一點一條平行線也做不出來呢？然後跟羅巴切夫斯基一樣，他發現這也是可以的。橢圓幾何就這樣建立起來了——在這裡，三角形的內角和是大於180°的。現在我們知道了，歐氏幾何、羅氏幾何（雙曲幾何）、黎曼幾何（橢圓幾何）都是對的，這三種幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。1845年，黎曼在發表了題為《論作為幾何基礎的假設》的演說，把這三種幾何統一起來，統稱為黎曼幾何。順便說一句，黎曼幾何的建立為廣義相對論提供了數學基礎。可以說，沒有黎曼幾何就沒有廣義相對論。

所以，數學就是這樣一種東西，它自己在公理和邏輯基礎上不斷髮展，然後別的科學從它那裡獲取發展進步的工具。它是所有科學的基礎，代表著人類理性思維的最高成就。

肯定不能這麼說，任何得到大家認可的學科，其實都可以說是建立在假設的基礎上，但這個假設至少都得在一定程度上是與現實相符的，如果其與現實完全不符合，根據假設建立的學科也就不會在現實發揮作用，而且，這個假設如果只是一定程度與現實相符，那麼，必然也會有人從其他角度來建立補充的學科。

好比經濟學的一般假設是“經濟人是理性的”，這個假設在某種程度上是符合現實的，但也有不符合現實的情況。根據“經濟人是理性的”假設，經濟學家建立了古典和新古典經濟學，而根據“經濟人不一定是理性的”，有人則建立了行為經濟學。

歐幾里德公理系統的10個公設和公理如下：

公設1：兩點可以決定一條直線。

公設2：直線可以沿其正反兩個方向無限延長。

公設3：在平面內，所有與某一定點的距離相等的點可構成一個圓。

公設4：凡直角都相等。

公設5：同一平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在這條直線同側的兩個內角之和小於180°，則另外兩條直線一定相交。

公理1：等於同量的量彼此相等。

公理2：相等的量加某一量，其和仍相等。

公理3：相等的量減某一量，其差仍相等。

公理4：彼此能夠重合的幾何圖形是全等的。

公理5：整體大於部分。

歐氏幾何開始研究的是直線和二次曲線（圓錐曲線：橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（長度、面積、角度等）。

歐氏幾何的第五條公設：若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。 也叫平行公理，也可以簡單的說：過直線外一點有且只有唯一一條直線與已知直線平行，這是歐氏幾何的理論基礎。

針對這一公設，有人認為也存在其他可能，因而建立了非歐幾何，可主要分為羅氏幾何和黎曼幾何：

羅氏幾何也稱雙曲幾何是俄國數學家羅巴切夫斯基創立並發展的，它是獨立於歐氏幾何的公理系統，歐氏幾何的第五公設被替代為＂雙曲平行公理＂：過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行．在這種公理體系中，通過演繹推理可以證明一系列與歐氏幾何完全不同的命題，例如三角形的內角和小於180度．凡是涉及平行公理的結論，羅氏幾何的結論都是不成立的．

黎曼幾何：由德國數學家黎曼創立，也稱橢圓幾何，在這套公理體系下，並不承認平行線的存在，任何一個平面內兩條直線一定有交點，認為平面內的直線可以無限延長，但總的長度是有限的，黎曼幾何的模型我們可以看作一個經過改進的球面．隨著黎曼幾何的發展，發展出許多的數學分支，（代數拓撲學、偏微分方程、多複變函式理論等）成為微分幾何的基礎，甚至成為廣義相對論理論基礎。

行為經濟學與非歐幾何的存在，無疑說明數學確實在很大程度上是建立在假設的基礎上，但公設在某種程度上其實只是劃定了學科範圍，公理更多是人的理性思考的前提，其本身的出發點是現實世界。而如果公設和公理不完全符合現實，自然會有人來根據不同的情況建立不同的學科分支。

如果把“經濟人是理性的”和“經濟人是不理性的”合併起來看，那就說明，經濟學中公設不符合現實的情況已經完全不存在的。

幾何學也是這樣，把非歐和歐幾里德幾何學結合在一起，我們完全可以說，幾何學已經充分反映了現實，它和臆想完全是兩碼事。

幾何學其實可以用代數學來表示，而且，現在也有人在考慮統一代數學和幾何學。而代數學，我們知道，懷特海和羅素已經證明，其完全可以從邏輯學出發來加以證明。

所以，數學整體上不是建立在臆想基礎上，而是建立在邏輯的基礎上，而邏輯學，其實又反映的人類的理性結構，而理性則是人類對現實的反映。

所以，數學也是建立在現實的基礎上。人類的其他學科也是如此，如果你發現某一個學科是建立在臆想的基礎上，那我們可以恭喜你，你完全可能會成為開創某一學科的大師了，因為你有先於別人發現了臆想，完全可以破除臆想建立新的學科，就像達爾文創立進化論一樣。

數學不是建立在臆想基礎上，而在建立在反映了人類理性結構的邏輯基礎上，更是建立在現實的各種數量關係等的基礎上。

如果這種假設一直成立，那麼就是一個好的假設。由此產生的一系列論斷都可以用以指導人類的技術發展。如果在某一點證明這個假設是錯的，那將是科學的重大突破。就會產生新的學說。而舊的學說就會被劃定範圍。在一定範圍內舊學說依然適用。科學的臆想未嘗不是一件好事，有臆想也許有新的發現。

數學是建立在視覺的基礎上，感官是認識世界的途徑，視聽嗅觸等這一切來自於覺悟。所有的感覺都是資訊的碎片，資訊是具備公度的原則。數是資訊的體現形態。虛化實，一分二，二分四，四分八，八分，無限可分。無限回縮，八合四，四合二，二合一，實返虛。常態是序化，奇態是鏑化。

現在無法證明只是暫時的，也正因為現在有很多無法證明的定理才給了數學家思考和研究的動力，這個問題的假設就好比古人夢想像鳥一樣飛上藍天進入月宮一樣。如今古人的假設都在變成現實或正成為現實，因為有夢想、因為敢想人類才能進步，我相信有一天這些假設會被證明的。