數學和應用數學最大的區別來自於產生問題的出發點。

純數學更多偏向數學問題本身，理論研究更多一些。應用數學偏向解決實力問題中的數學問題，就如同力學和工程力學。

個人覺得，應用數學很多出來做軟體開發，或者對數學要求較高的行業，發展前景不錯，數學專業更多的給那些智商高的人準備的，哈哈

我覺得兩者的界定主要在於目的或者說動機，Arnold有句名言，沒有什麼應用數學，只有數學與數學的應用，Arnold別的方面不做評價，但是個人對這一句話感覺還是認可的。接觸的數學工作者多了，覺得純數和應數還是有很大的差別，於是使得做純數和應數的人也產生了很大的差別。 純數學的問題來源於數學本身，是對於數學體系擴張的需求，是純學術方面的，對於數學自洽性和美感的追求。

所以我覺得純數和應數的區別不在於是否對理論的深入研究（純數和應數都會研究數學的理論），也並不在於其難度的高低（應數並不比純數簡單），而在於其研究的目的，是指向數學本身或者指向生活應用。

應用數學的研究動機就是為了解決實際的問題。一個工程上的方程如何有效率的求出它的解，如何最佳化實際的生產過程，如何設計一個可行的演算法來解決一個具體的問題等。

應數研究的價值判斷，就在於結果出來能不能更好的解決要解決的問題，以及解決的效率是否高。

至於裡面有多少新的數學概念，就完全不在考慮範圍。

專業數學更注重理論學習,應用數學偏向於應用

專業數學也就是我們說的純數學,按照它的課程設定,更加偏重於理論知識的學習.它的主要課程有數學分析、高等代數、解析幾何、微分幾何、高等幾何、偏微分方程、機率與數理統計、實變函式、抽象代數等,這些課程以數學分析、高等代數、解析幾何為基礎,難度逐年增長,到大三時難度達到頂峰.之所以難是因為專業性過強,對同學們的基礎要求非常高.就算是本科數學學生也不一定能夠學得好.與此同時,應用數學則更偏向於數學在其他方面的應用,除了最基礎的課程與專業數學差不多外,相關課程有數學建模、數學實驗、數值方法、計算機基礎等,另外就算是應用數學,到了大三也會再選擇方向,例如統計類、資訊類等.

對於專業數學,本人覺得相對來講是比較窄的,例如當老師是絕大多數同學的選擇.在其他人眼中,數學是相當好的一個專業,可以去銀行上班、去保險公式、科技公司等,其實能夠轉型成功的其實是很少的,而本科畢業直接轉為看上去不相干的工作只有少數,而透過考研換專業的,更是少數.所以專業數學就業方面當老師其實是最佳的.而對於應用數學專業,那選擇的面相對就寬很多,例如選擇計算機方向的可以當程式設計師,如果選擇金融方面的則可以往金融方向發展,如果是統計方向則可以考統計局做公務員等,相對來講選擇比較多.