正多邊形的性質：
1、各邊都相等．
2、各角都相等．
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都透過正n邊形的中心．邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心．
4、邊數相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等於相似比，面積的比等於相似比的平方．
5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多邊形，三角形是多邊形 圓的性質: 割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於A.B.C.D 則有 PA·PB=PC·PD，當PA=PB，即直線AB重合，即PA切線是得到切線定理PA^2=PC*PD 證明：（令A在P.B之間，C在P.D之間）因為ABCD為圓內接四邊形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC與三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD 切線的判定和性質 切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 幾何語言：∵l ⊥OA，點A在⊙O上 ∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理） 切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點半徑 幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O於點A ∴l ⊥OA（切線性質定理） 推論1 經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點 推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 切線長定理 定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O於A、C兩點 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理） 弦切角 弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠A所對的是 ∴∠BCN=∠A 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠ACM所對的是 ， = ∴∠BCN=∠ACM 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角． 4．弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之後第三種與圓有關的角．這種角必須滿足三個條件： （1）頂點在圓上，即角的頂點是圓的一條切線的切點； （2）角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線； （3）角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線． 它們是判斷一個角是否為弦切角的標準，三者缺一不可，比如下圖中 均不是弦切角． （4）弦切角可以認為是圓周角的一個特例，即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角．正因為如此，弦切角具有與圓周角類似的性質． 弦切角定理：弦切角等於它所夾的孤對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一． 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
正多邊形的性質：
1、各邊都相等．
2、各角都相等．
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都透過正n邊形的中心．邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心．
4、邊數相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等於相似比，面積的比等於相似比的平方．
5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多邊形，三角形是多邊形 圓的性質: 割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於A.B.C.D 則有 PA·PB=PC·PD，當PA=PB，即直線AB重合，即PA切線是得到切線定理PA^2=PC*PD 證明：（令A在P.B之間，C在P.D之間）因為ABCD為圓內接四邊形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC與三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD 切線的判定和性質 切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 幾何語言：∵l ⊥OA，點A在⊙O上 ∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理） 切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點半徑 幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O於點A ∴l ⊥OA（切線性質定理） 推論1 經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點 推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 切線長定理 定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O於A、C兩點 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理） 弦切角 弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠A所對的是 ∴∠BCN=∠A 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ，∠ACM所對的是 ， = ∴∠BCN=∠ACM 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角． 4．弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之後第三種與圓有關的角．這種角必須滿足三個條件： （1）頂點在圓上，即角的頂點是圓的一條切線的切點； （2）角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線； （3）角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線． 它們是判斷一個角是否為弦切角的標準，三者缺一不可，比如下圖中 均不是弦切角． （4）弦切角可以認為是圓周角的一個特例，即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角．正因為如此，弦切角具有與圓周角類似的性質． 弦切角定理：弦切角等於它所夾的孤對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一． 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。