斜拋運動有斜向上拋、斜向下拋,以下為斜向上拋來說問題.
對於斜向上拋運動,上升階段的軌跡與下落階段的軌跡是對稱的,所以只對上升階段來說求曲率半徑的方法.
設丟擲時的初速大小是V0,它與水平方向成θ角,對於給定的斜拋運動,V0和θ是確定的常量.
將初速V0正交分解在水平和豎直方向,水平分速度是 V0x＝V0*cosθ ,V0x是常量.
豎直分速度是 V0y＝V0*sinθ ,V0y是常量.
以下推導過程中,只用V0x和V0y表示.
丟擲時間為 t 時,水平分速度是 Vx＝V0x
豎直分速度是 Vy＝V0y－g*t （上升階段,Vy＞0）
合速度大小是 V＝根號（Vx^2＋Vy^2）＝根號[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ]
合速度與水平方向夾角設為Ф ,則 tanФ＝Vy / Vx＝（V0y－g*t）/ V0x
合速度方向就是該處軌跡的切線方向,與切線垂直的就是法線,
顯然,法線與水平方向夾角是 A＝90度－Ф
物體在空中只受重力作用,重力在此時分解在切向和法向,那麼沿法向的分量就是法向合力（“向心力”）,得 F法＝F向＝mg*sin（90度－Ф）
由“向心力”公式得 F法＝F向＝m*V^2 / R
上式中的 R 就是所要求的物體所在處的曲率半徑!
mg*sin（90度－Ф）＝m*V^2 / R
mg*sin（90度－Ф）＝m*[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / R
所求的曲率半徑是 R＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / [ g*sin（90度－Ф）]
＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / （ g*cosФ）
因 1/cosФ＝根號[1＋(tanФ)^2]＝根號｛ 1＋[（V0y－g*t）/ V0x]^2 }
所以 R＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] *根號｛ 1＋[（V0y－g*t）/ V0x]^2 } / g
斜拋運動有斜向上拋、斜向下拋,以下為斜向上拋來說問題.
對於斜向上拋運動,上升階段的軌跡與下落階段的軌跡是對稱的,所以只對上升階段來說求曲率半徑的方法.
設丟擲時的初速大小是V0,它與水平方向成θ角,對於給定的斜拋運動,V0和θ是確定的常量.
將初速V0正交分解在水平和豎直方向,水平分速度是 V0x＝V0*cosθ ,V0x是常量.
豎直分速度是 V0y＝V0*sinθ ,V0y是常量.
以下推導過程中,只用V0x和V0y表示.
丟擲時間為 t 時,水平分速度是 Vx＝V0x
豎直分速度是 Vy＝V0y－g*t （上升階段,Vy＞0）
合速度大小是 V＝根號（Vx^2＋Vy^2）＝根號[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ]
合速度與水平方向夾角設為Ф ,則 tanФ＝Vy / Vx＝（V0y－g*t）/ V0x
合速度方向就是該處軌跡的切線方向,與切線垂直的就是法線,
顯然,法線與水平方向夾角是 A＝90度－Ф
物體在空中只受重力作用,重力在此時分解在切向和法向,那麼沿法向的分量就是法向合力（“向心力”）,得 F法＝F向＝mg*sin（90度－Ф）
由“向心力”公式得 F法＝F向＝m*V^2 / R
上式中的 R 就是所要求的物體所在處的曲率半徑!
mg*sin（90度－Ф）＝m*V^2 / R
mg*sin（90度－Ф）＝m*[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / R
所求的曲率半徑是 R＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / [ g*sin（90度－Ф）]
＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / （ g*cosФ）
因 1/cosФ＝根號[1＋(tanФ)^2]＝根號｛ 1＋[（V0y－g*t）/ V0x]^2 }
所以 R＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] *根號｛ 1＋[（V0y－g*t）/ V0x]^2 } / g