將被開方數的整數部分從個位起向左每兩位分為一組；
根據最左邊一組，求得平方根的最高位數；
用第一組數減去平方根最高位數的平方，在其差右邊寫上第二組數；
用求得的最高位數的20倍試除上述餘數，得出試商。再用最高位數的20倍與試商的和乘以試商，若所得的積不大於餘數，試商就是平方根的第二位數，若大於，就減小試商再試。
用同樣方法繼續進行下去。
類似地，若要寫出筆算開立方的法則，顯然第1步中的“兩”應改為“三”，第2、3步中的“平”應改為“立”，而第5步不變化。關鍵是第4步如何進行。
當天晚上，我想到完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，完全立方公式是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。於是我猜想“20倍”應該與“2ab”有關。我先後想出了幾種可能的方法，經檢驗，都是行不通的。那麼我有必要分析筆算開平方的本質。
以兩位數為例，=(10a+b)2=100a2+20ab+b2。這裡a代表平方根的最高位數，b代表試商。事實上，100a2已在第3步裡被減去了。那麼剩下的就是20ab+b2，即(20a+b)·b，也就是“求得的最高位數的20倍與試商的和再乘以試商”。這樣，如果被開方數是(10a+b)2，那麼最後所得的餘數恰好為零；如果被開方數比(10a+b)2大，就把10a+b看作a繼續進行下去。同樣的道理，這個法則對多位數、一位數和小數也適用。
類似地，(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3，其中1000a3在開立方法則第3 步裡被減去了。那麼我就應該把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積，求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式的左邊，用第3 步所得餘數減去它們的和。舉幾個簡單的例子驗證一下：
將被開方數的整數部分從個位起向左每兩位分為一組；
根據最左邊一組，求得平方根的最高位數；
用第一組數減去平方根最高位數的平方，在其差右邊寫上第二組數；
用求得的最高位數的20倍試除上述餘數，得出試商。再用最高位數的20倍與試商的和乘以試商，若所得的積不大於餘數，試商就是平方根的第二位數，若大於，就減小試商再試。
用同樣方法繼續進行下去。
類似地，若要寫出筆算開立方的法則，顯然第1步中的“兩”應改為“三”，第2、3步中的“平”應改為“立”，而第5步不變化。關鍵是第4步如何進行。
當天晚上，我想到完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，完全立方公式是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。於是我猜想“20倍”應該與“2ab”有關。我先後想出了幾種可能的方法，經檢驗，都是行不通的。那麼我有必要分析筆算開平方的本質。
以兩位數為例，=(10a+b)2=100a2+20ab+b2。這裡a代表平方根的最高位數，b代表試商。事實上，100a2已在第3步裡被減去了。那麼剩下的就是20ab+b2，即(20a+b)·b，也就是“求得的最高位數的20倍與試商的和再乘以試商”。這樣，如果被開方數是(10a+b)2，那麼最後所得的餘數恰好為零；如果被開方數比(10a+b)2大，就把10a+b看作a繼續進行下去。同樣的道理，這個法則對多位數、一位數和小數也適用。
類似地，(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3，其中1000a3在開立方法則第3 步裡被減去了。那麼我就應該把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積，求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式的左邊，用第3 步所得餘數減去它們的和。舉幾個簡單的例子驗證一下：