笛卡爾法：一般的四次方程還可以待定係數法解，這種方法稱為笛卡爾法，由笛卡爾於1637年提出。

先將四次方程化為x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0的形式。

令x=y-a/4，整理後得到y^4+py^2+qy+r=0 （1）

設y^4+py^2+qy+r=(y^2+ky+t)(y^2-ky+m)=y^4+(t+m-k^2)y^2+k(m-t)y+tm

比較dy對應項係數，得t+m-k^2=p，k(m-t)=q，tm=r

設k≠0，把t和m當作未知數，解前兩個方程，得t=(k^3+pk-q)/(2k)，m=(k^3+pk+q)/(2k)

再代入第三個方程，得((k^3+pk)^2-q^2)/(4k^2)=r 。

即k^6+2pk^4+(p^2-4r)k^2-q^2=0

解這個方程，設kο是它的任意一根，tο和mο是k=ko時t和m的值那麼方程（1）就成為 （y^2+koy+to)(y^2-koy+mo)=0

解方程y^2+koy+to=0和y^2-koy+mo=0就可以得出方程（1）的四個根，各根加上-4/a就可以得出原方程的四個根。

費拉里法

方程兩邊同時除以最高次項的係數可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)

移項可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2)

兩邊同時加上(1/2bx)^2 ，可將（2）式左邊配成完全平方，

方程成為 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)

在（3）式兩邊同時加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2

可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4)

（4）式中的y是一個引數。當（4）式中的x為原方程的根時，不論y取什麼值，（4）式都應成立。特別，如果所取的y值使（4）式右邊關於x的二次三項式也能變成一個完全平方式，則對（4）對兩邊同時開方可以得到次數較低的方程。

為了使（4）式右邊關於x的二次三項式也能變成一個完全平方式，只需使它的判別式變成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5)

這是關於y的一元三次方程，可以透過塔塔利亞公式來求出y應取的實數值。

把由（5）式求出的y值代入（4）式後，（4）式的兩邊都成為完全平方，兩邊開方，可以得到兩個關於x的一元二次方程。 解這兩個一元二次方程，就可以得出原方程的四個根。