當三個點A、B、C的座標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)時，三角形面積為，S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。解：設三個點A、B、C的座標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。那麼A、B、C三點可圍成一個三角形。AC與AB邊的夾角為∠A。那麼向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。令向量AB=a，向量AC=b，|a·b|=|a|·|b|·|cosA|，那麼cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，則sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。那麼三角形的面積S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)，那麼可得三角形的面積S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。擴充套件資料：（1）數量積對於向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之間的夾角為A，那麼a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA，（2）向量的加法a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)（3）向量的減法a+(-b)=a-b2、正弦定理應用在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，那麼a/sinA=b/sinB=c/sinC。且三角形面積S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。