數學分析又稱高階微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，幷包括它們的理論基礎（實數、函式和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。數學中的分析分支是專門研究實數與複數及其函式的數學分支。它的發展由微積分開始，並擴充套件到函式的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。

簡介

數學分析的主要內容是微積分學，微積分學的理論基礎是極限理論，極限理論的理論基礎是實數理論。微積分學是微分學(Differential Calculus)和積分學(Integral Calculus)的統稱，英語簡稱Calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用於天文、力學、幾何中的計算問題。後來人們也將微積分學稱為分析學（Analysis)，或稱無窮小分析，專指運用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計算問題的學問。

早期的微積分，已經被數學家和天文學家用來解決了大量的實際問題，但是由於無法對無窮小概念作出令人信服的解釋，在很長的一段時間內得不到發展，有很多數學家對這個理論持懷疑態度，柯西（Cauchy）和後來的魏爾斯特拉斯（weierstrass）完善了作為理論基礎的極限理論，擺脫了“要多小有多小”、“無限趨向”等對模糊性的極限描述，使用精密的數學語言來描述極限的定義，使微積分逐漸演變為邏輯嚴密的數學基礎學科，被稱為“Mathematical Analysis”，中文譯作“數學分析”。

數學分析是數學專業最重要的一門基礎課。它的主要內容就是全面系統地講授微積分學的核心內容，對學生進行專業化的思維訓練。在數學專業開設的所有課程中，它佔用的課時是最多的。通常需要兩年時間，至少也是一年半時間才能學完。數學分析安排在大學一年級，即學生一進數學系的門，就開始學這門課。它在整個數學教育中起著舉足輕重的作用，具有不可撼動的地位。數學系四年間要學習幾十門課程。但是最重要，最核心的課程就是數學分析。

在古希臘數學的早期，數學分析的結果是隱含給出的。比如，芝諾的兩分法悖論就隱含了無限幾何和。再後來，古希臘數學家如歐多克索斯和阿基米德使數學分析變得更加明確，但還不是很正式。他們在使用窮竭法去計算區域和固體的面積和體積時，使用了極限和收斂的概念。在古印度數學的早期，12世紀的數學家婆什迦羅第二給出了導數的例子，還使用過現在所知的羅爾定理。歷史上，數學分析起源於17世紀，伴隨著牛頓和萊布尼茲發明微積分而產生的。在17、18世紀，數學分析的主題，如變分法，常微分方程和偏微分方程，傅立葉分析以及母函式基本上發展於應用工作中。微積分方法成功的運用了連續的方法近似了離散的問題。

數學分析（英語：mathematical analysis）區別於其他非數學類學生的高等數學內容，是分析學中最古老、最基本的分支，一般指以微積分學、無窮級數和解析函式等的一般理論為主要內容，幷包括它們的理論基礎（實數、函式、測度和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。 數學分析研究的內容包括實數、複數、實函式及複變函式。數學分析是由微積分演進而來，在微積分發展至現代階段中，從應用中的方法總結昇華為一類綜合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以認為這些應用方法是高等微積分生成的前提。數學分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓撲空間）或是有針對兩物件距離的定義（度量空間），就可以用數學分析的方式進行分析。

一般指以和一般理論為主要內容，幷包括它們的理論基礎（、函式和的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。