勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

答：

所謂的勾股定理是直角三角形中關於邊的一個定理，是數學中一個基本的定理，在西方也稱之為畢達哥拉斯定理。

1·勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

2·勾股定理的逆定理：有兩邊的平方和等於第三邊的平方的三角形是直角三角形。

【注意】

1·勾股定理是直角三角形的一條重要性質，具有廣泛的應用，另外勾股定理因其結構簡單，形式優美而被公認為最美定理之一。

2·勾股定理的證明方法非常多，諸如內弦圖、外弦圖、總統法、火柴合法、歐幾里德法等等，感興趣的可自行查詢，此處從略。

3·為了解題迅速，記住常用的勾股數（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13）。

1·角的性質：直角三角形的兩銳角互餘。

2·邊的性質：

（1）直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，此即為勾股定理。

（2）直角三角形中，三十度所對的邊等於斜邊的一半。

（3）直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。

【注意】

兩個常用的結論：

（1）三十度、六十度、九十度的直角三角形對應邊之比為1：根號3：2。

（2）四十五度、四十五度、九十度的直角三角形對應邊之比為1：1：根號2。

勾股定理在中考中常出現的題型包括：（1）畢氏樹模型；（2）梯子模型；（3）摺疊模型；（4）最短距離模型等，下面分別舉例說明。

1·畢氏樹模型：

2·梯子模型：

3·摺疊模型：

4·最短距離模型

勾股定理部分，熟悉掌握各種模型的解題思路是解題的關鍵，另外要善於利用數形幾何的思想、構造的思想、以及轉化與劃歸的思想進行解題。

以上，祝你好運。

我們叫的勾股定理，西方人叫畢達哥拉斯定理。教科書認為勾股定理是直角三角形的基本特性，被定義為：直角三角形斜邊的平方是兩個直角邊平方之和。

這是一個很直觀的定義，但我認為這不是本質性的定義。我給出另一個定義：

在直角座標系中，以原點(0,0)為圓心，任意長為半徑(±r,0)畫圓，在圓(c)週上任意一點到直徑兩段距離a與b的平方和總是等於直徑2r的平方，即a²+b²=(2r)²=(c/π)²。其中，a=(r-|x|)/sinθ，b=(r-|y|)/sinθ。∠ABC=θ。

注意到，直徑上的圓周角是直角。這樣定義好處是揭示了圓周運動的本質。直角三角形與圓周形的物理內涵可以相互頂替。

自然世界不存在直角三角形，只存在可近似的圓周，圓周包含了直角三角形的神韻。