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  • 1 # 使用者4790843047948

    整數不是分數,分數也不是整數,是兩個定義。整數(integers)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3等這樣的數。整數的全體構成整數集,整數集是一個數環。在整數系中,零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…(n為非零自然數)為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數的分類以0為界限,將整數分為三大類整數1.正整數即大於0的整數如:1,2,3······等等。2.零既不是正整數,也不是負整數,它是介於正整數和負整數的數。 整數3.負整數即小於0的整數如:-1,-2,-3······等等。正整數它是從古代以來人類計數的工具。可以說,從“一頭牛,兩頭牛”或是“五個人,六個人”抽象化成正整數的過程是相當自然的。 正整數也可分成奇數和偶數兩類。零不僅表示“沒有”(“無”),更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數並進行運算時,空位不放算籌,雖無空 位記號,但仍能為位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(Zero)來自印度的(Sunya)字,其原意也是“空”或“空白”。負整數中國最早引進了負數。《九章算術.方程》中論述的“正負數”,就是整數的加減法。減法的需要也促進了負整數的引入。減法運算可看作求解方程a - b=c,如果a、b是自然數,則所給方程未必有自然數解。為了使它恆有解,就有必要把自然數系擴大為整數系。奇數在整數中,不能被2整除的數叫做奇數,它跟偶數是相對的。日常生活中,人們通常把正奇數叫做單數,它跟雙數是相對的。偶數整數中,能夠被2整除的數,叫做偶數。 偶數包括正偶數(俗稱雙數)、負偶數和0。 所有整數不是奇數,就是偶數。當n是整數時,偶數可表示為2n(n為整數);奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。 在十進位制裡,我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數:個位為1,3,5,7,9的數為奇數;個位為0,2,4,6,8的數為偶數。 備註:現中學數學教材中規定:零和正整數為自然數。 把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或其中幾份的數叫分數。定義把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做真分數。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份。如把1平均分成10份,取一份就是取1的十分之一。分子在上分母在下,也可以把它當做除法來看,用分子除以分母(因0在除法不能做除數,所以分母不能為0(例10/0,表示把單位“1”平均分0份,取10份,完全沒有意義))相反除法也可以改為用分數表示。百分數與分數的區別 (1)意義不同,百分數只表示兩個數的倍比關係,不能帶單位名稱;分數既可以表示具體的數,又可以表示兩個數的關係,表示具體數時可帶單位名稱。例子:能說7/10米,不能說70%米。(2)百分數的分子可以是整數,也可以是小數;而分數的分子不能是小數只是除0以外的自然數;百分數不可以約分,而分數一般透過約分化成最簡分數。例子:能說42.6%,不能說42.6/100;42%不能約分,42/100可約分為21/50。(3)任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數,而分母是100的分數並不都具有百分數的意義。例子:61%=61/100,但61/100沒有61%的意義。(4)應用範圍的不同,百分數在生產和生活中,常用於調查、統計、分析和比較,而分數常常在計算、測量中得不到整數結奧數_第16講 分數計算之拆分、裂項與通果時使用。

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