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  • 1 # 使用者7196086406581

    (1)

    取數列Xn=1/2nπ,Xn∈(0,1),則n→∞時數列極限為0,

    取數列Un=1/(2nπ+π/2),Un∈(0,1)則n→∞時數列極限為∞

    Xn不等於Un,函式極限在(0,1)內不存在

    如果函式在定義域內既有上界又有下界,那麼稱函式有界,否則稱函式無界.

    看圖,x→0時,函式極限一會兒大一會兒小,無限震盪,沒有上界和下界,所以函式在(0,1)內無界,因為函式定義域包括(0,1),所以函式在全體定義域內也是無界的

    但是你換一個區間比如(1,2),1大於0,函式在區間內就是有界的。

    (2)極限、無窮大和無界的關係

    (極限為無窮大時,極限其實不存在,但為了方便,我們說函式極限是無窮大

    極限不存在的其他情況:左右極限不等、震盪都判定為極限不存在。)

    極限為無窮大,函式一定是無界函式,

    但無界函式不一定極限是無窮大

    (3)

    無窮大乘以有界函式的極限是否為無窮?

    不一定。

    反例1:y=sinx為有界函式

    y= sinx/x,當x→0時,1/x為∞,但無窮大*sinx函式值等於1

    反例2:0也是有界函式,無窮大*0不是無窮大

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