（1）

取數列Xn=1/2nπ，Xn∈（0,1），則n→∞時數列極限為0，

取數列Un=1/（2nπ+π/2)，Un∈（0,1）則n→∞時數列極限為∞

Xn不等於Un，函式極限在(0,1)內不存在

如果函式在定義域內既有上界又有下界,那麼稱函式有界,否則稱函式無界.

看圖，x→0時，函式極限一會兒大一會兒小，無限震盪，沒有上界和下界，所以函式在（0,1）內無界，因為函式定義域包括（0,1），所以函式在全體定義域內也是無界的

但是你換一個區間比如（1，2），1大於0，函式在區間內就是有界的。

（2）極限、無窮大和無界的關係

（極限為無窮大時，極限其實不存在，但為了方便，我們說函式極限是無窮大

極限不存在的其他情況：左右極限不等、震盪都判定為極限不存在。）

極限為無窮大，函式一定是無界函式，

但無界函式不一定極限是無窮大

（3）

無窮大乘以有界函式的極限是否為無窮？

不一定。

反例1：y=sinx為有界函式

y= sinx/x，當x→0時,1/x為∞，但無窮大*sinx函式值等於1

反例2：0也是有界函式，無窮大*0不是無窮大