tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

分析過程如下：

tan(α-β)可以看成：sin(α-β)/cos(α-β)

=(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)

上下除以cosαcosβ

=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

tan(α+β)同理

=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)

=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

擴充套件資料：

兩角和公式

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA